文档介绍：CH1-3 一元函数微分学一、基本概念:极限:连续:导数: 微分: 定义、性质、无穷小(替换)、两准则两极限定义式、三个条件、单侧连续、间断点的分类定义式、几何意义、求导公式与法则(复合) 二、关系:极限存在连续可导可微定义式、几何意义、求微公式与法则(复合) 三、计算: 3. : ??????定义求导(分段点) 求导数复合函数求导隐函数求导及参数的二阶导数...)(:.4 微分形式的不变性复合求微分 dx xf dy ??; 包含洛必达法则列的极限用各种方法求函数及数)( .1 间断点的类型; 判断单调性凹凸性拐点求函数的驻点极值最值, .5 四、应用: ; .. :.1 凹凸性及最值等证法单调性定理利用证明不等式 lagrange ; . : .2 单调性及介值定理等定理利用研究方程根的问题 Rolle . .3 (求驻点等) 实际应用中的最值问题 CH4-6 一元函数积分学一、基本概念:二、计算: 定义、性质(定)、意义、常用恒等式???????(注意结果中的常数 C) 2. ??????牛顿莱公式定积分换元法分部积分(注意对称性的应用) 三、应用: 、弧长; 平面图形的面积、体积几何:.1( 1) 平面图形的面积??? badx xfxfA )]()([ 12 直角坐标情形??? 21)()( ttdtttA??参数方程???????dA 2 )]([2 1 极坐标情形( 2) 体积dx xfV ba 2 )]([???dyyV dc 2 )]([???? dx xfxV ba y)(2????? ba dx xAV)( 平行截面面积为已知的立体的体积(3) 平面曲线的弧长 xo yab x dx x?? dy dx ys ba???? 21 )(xfy??????)( )(ty tx??)(????t 弧长dttts?????????)()( 22 )(?????)(?rr?弧长?????drrs????)()( 22 CH12 微分方程二、基本计算:求解方程:一阶方程可分离变量、齐次、一阶线性; ( ) ( ) : ( ) ( , ) ( , ) n y f x y f x y y f y y ?? ????? ? ?可降阶的二阶、、; 齐次、非齐次二阶线性方程:三、应用: .)( 及其相关问题求曲线 xf一、基本概念: 微分方程的解;类型;特解形式 1. (0, 1) . x y e ?曲线在处的切线方程是_______ 解 0 0 | | x x x y e ? ???知识点:导数的几何意义,切线方程 1,? 1 , y x ? ?则切线方程为 1 y x ? ? 2012-2013 学期高等数学 B(一)试题一、填空题(每小题 3分,共 15分) 1, y x ? ? 1 0. x y ? ??或为 1 0. x y ? ?? 2. 2 ___________ ,. sin y x x dy ??设则一、填空题(每小题 3分,共 15分) 知识点:微分的定义,微分与导数的关系2 (2 sin cos ) dy x x x x dx ? ?解: 利用微分与 daoshu 的关系. 22 ( sin cos ) x x x x dx ?( ) . f x dy dx ?? 2 2 sin cos , y x x x x ?? ? 3. 3 2 3 4 . y x x x ? ??曲线的拐点是_______ 解 2 =3 6 4 0 y x x ?? ??知识点:函数的应用,拐点所以所求曲线的拐点为 1 0. x y ??? ?当时, (1, 2) =6 6 0 y x ??? ? 1x?则,将其代入得 1 0. x y ??? ?当时, (1, 2)