文档介绍：第一章函数与极限?主要内容 1、函数概念 2、初等函数、复合函数要求: (1)会求函数的定义域; (2)会复合、分解函数 3、极限性质(数列) 1、收敛数列必定有界。 3:数列?? nx与子数列的关系。性质( 函数) 3、局部保号性 0 0 0 0 0 lim ( ) lim ( ) lim ( ) x x x x x x f x A f x f x A ? ????? ? ?? 4、无穷小与无穷大( (1 1)无穷小与函数极限的关系)无穷小与函数极限的关系: : ( (2 2)无穷小的运算性质)无穷小的运算性质: : (3) (3) 无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系(4) (4) 等价无穷小等价无穷小( ) a a o a ? ?? ??. lim lim , lim ~,~?????????????????则存在且设 5 5、极限的运算法则、极限的运算法则保序性: 复合函数的极限运算法则 6 6、极限存在准则,两个重要极限、极限存在准则,两个重要极限 ;1 sin lim 1 0???某过程.)1( lim 2 10e????某过程 7 7、连续、间断点、连续、间断点 0 )]()([ lim 000??????xfxxf x0 lim 0????y x ?)()( lim 0 0xfxf xx??? 0 0 0 0 0 1 lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( ) ( ) x x x x x x f x f x f x f x f x ? ????? ? ??、第一类间断点:可去型,:无穷型,振荡型. 间断点 2、严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数. 重要结论: 重要结论: 3、复合函数的连续性 4、基本初等函数在定义域内是连续的. 5、一切初等函数在其定义区间内都是连续的. 6、闭区间上连续函数的性质(1) 最大值和最小值定理,(2) 有界性定理, (3) 零点定理, (4) 介值定理介值定理主要题型主要题型求极限的方法证明极限不存在的方法判断函数的连续性或确定间断点的类型的常用方法闭区间上连续函数的性质的应用导数导数第二章导数与微分 0 0 0 ( ) ( ) lim h f x h f x h ?? ?? ? 000 ( ) ( ) lim . x x f x f x x x ???x xfxxfx yy xx xx??????????????)()( lim lim 0000 0(1)定义(2)几何意义(3)可导与连续的关系(4)会求各种类型的导数(求导法则) 1 1、四则运算、四则运算 2 2、反函数的导数法则、反函数的导数法则 1 ( ) . ( ) f x y ???? 3 3、复合函数的求导法则、复合函数的求导法则 dx du du dy dx dy?? 4. 5 5、隐函数的求导法则、隐函数的求导法则用用复合函数求导法则复合函数求导法则直接对方程两边求导直接对方程两边求导. . 6 6、对数求导法、对数求导法.)( )( 的情形数多个函数相乘和幂指函 xvxu 7 7、、高阶导数求法举例高阶导数求法举例(1) (1) 直接法直接法(2) (2) 高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则: :则阶导数具有和设函数,nvu )()()()()1( nnnvuvu???)()()()2( nn Cu Cu ?( ) ( ) ( 1) ( 2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( 1) (3) ( ) 2! ( 1) ( 1) ! n n n n n n k k n k n k k nk n n u v u v nu v u v n n n k u v uv C u v k ? ?? ???? ??? ??