文档介绍：第二章 数列
等差数列
观察：这些数列有什么共同特点？
(1)第23到第28届奥运会举行的年份依次为
1984,1988,1992,1996,2000,2004
(2)某剧场前10排的座位数分别是：
第二章 数列
等差数列
观察：这些数列有什么共同特点？
(1)第23到第28届奥运会举行的年份依次为
1984,1988,1992,1996,2000,2004
(2)某剧场前10排的座位数分别是：
38,40,42,44,46,48,50,52,54,56
(3)3,0,-3,-6,-9,-12,……
(4)2,4,6,8,10
(5)1,1,1,1,1,1……
从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数.
等差数列的定义
一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。
定义的符号表示是：an - an-1=d(n≥2,n∈N),这就是数列的递推公式。
3、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，公差是多少?若不是，说明理由
是，公差d=0
4、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0。
注意
2、若将数列29,22,15,8,1;中各项的次序作一次颠倒所得的数列是否为等差数列？若是，是否与原数列相同?公差是多少?若不是，说明理由
是，与原数列不同，公差d=﹣7
不是
公差d=7
1 、数列1, 8, 15, 22, 29；的公差是多少？
练习
例1，已知数列 ，的通项公式为 ，这个数列是等差数列吗？
是，公差为3
变式训练1：
D
通项公式的推导一：
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
a2-a1=d
a2=a1+d
a3-a2=d
a3=a2+d
=(a1+d)+d
=a1+2d
a4-a3=d
an+1－an=d
a4=a3+d
=(a1+2d)+d
=a1+3d
a5呢?
a9呢?
……
由此得到
an= a1+（n-1）d , n∈N+,d是常数
等差数列的通项公式
通项公式的推导二：
a2-a1=d
a3-a2=d
an-an-1=d
……
a3-a2=d
+)
an-a1=(n-1)d
an=a1+(n-1)d
这个方法我们称之为累加法，或者叠加法。
总之
已知等差数列是的首项为a1，公差为d,则等差数列的通项公式为：
例2:已知等差数列10,7,4, ……
(1)试此数列的第10项；
（2）-40是不是这个数列的项？-56是不是这个数列的项？如果是，是第几项？
等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d
典例展示
第十项为-17
-40不是这个数列的项，-56是这个数列的项，是第23项。
例3: 已知等差数列的公差为d，第m项为am，试求其第n项an。
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：
（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0
3
-6
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，
那么A叫做a与b的等差中项。
等差中项
( 3 ) , ( ) ,
，从上往下数第1级宽35厘米，第5级宽43厘米，且各级的宽度依次组成等差数列{an}，求第2,3,4级的宽度。
梯子第2,3,4级的宽度分别为37cm，39cm，41cm。
变式训练
X=4，y=7
例5：已知等差数列{an}的首项，a1＝17， 公差d＝－，此等差数列从第几项起开始出现负数。
解：由题意， {an}的通项公式为an（n-1）
令（n-1）<0，解得
又因为{an}是递减数列，所以此数列从第30项开始出现负数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
●
●
●
●
●
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●
（2）在同一直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象。你发现了什么？据此说一说等差数列
的图象之间的关系。
思考：
：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。
，列