文档介绍：关于幂函数性质图像
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学习目标：
1、通过实例，了解幂函数的概念；
2、会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；
3、能应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题。
第二页，讲稿共二十五页哦5)
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定义域：
值域：
奇偶性：
单调性：
函数的图象
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定义域：
值域：
奇偶性：
单调性：
函数的图象
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定义域：
值域：
奇偶性：
单调性：
函数的图象
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三步骤：列表、描点、连线
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x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=x3
…
…
x
0
1
2
3
4
…
y=x1/2
…
-8
-1
0
1
8
0
1
0
x
y
1
2
3
4
-1
-2
-3
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
y=x3
y=
x
2
请同学们在导学案上完成作图。
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定义域：
值域：
奇偶性：
单调性：
函数的图象
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定义域：
值域：
奇偶性：
单调性：
函数的图象
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五个幂函数的性质:
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
R
R
奇函数
在R上增
(1,1)
R
偶函数
(1,1)
R
R
奇函数
在R上增
(1,1)
非奇非偶
[0，+∞）
增
(1,1)
奇函数
(1,1)
[0，+∞）
[0，+∞）
[0，+∞）
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下面将5个函数的图象画在同一坐标系中
(1) (2) (3)
(4) (5)
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在第一象限内，
a >0,在(0,+∞)上为增函数;
a <0,在(0,+∞)上为减函数.
幂函数的图象都通过点(1,1)
α为奇数时,幂函数为奇函数,
α为偶数时,幂函数为偶函数.
思考：
1、都过哪个定点？
2、总结出α为奇数和α为偶数时幂函数的奇偶性？
3、总结在第一象限内a >0和a <0幂函数单调性的规律？
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这种方法叫待定系数法
请同学们认真思考，在导学案上写出解答过程，然后投影展示解答过程。
三、迁移运用
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请同学们认真思考，再小组讨论、解答，
然后由小组代表投影展示解答过程。
能力提升
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例2：利用单调性判断下列各值的大小。
（1）与
（2）与
(3)
解:(1)y= (0,+∞)内是增函数,
∵<　∴ <
(2)y=(0,+∞)内是增函数
∵<∴ <
(3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数
∵<∴ -2/5>-2/5
请同学们认真思考，独立完成后口答。
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方法技巧:分子有理化
例3：
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第二十一页，讲稿共二十五页哦
α>1
0<α<1
a=1
小结：1、幂函数的概念 2、幂函数的性质
①所有幂函数的图象都通过点(1,1);
如果α<0,则幂函数
在(0,+∞)上为减函数。
α<0
③如果α>0,则幂函数
在(0,+∞)上为增函数;
②当α为奇数时,幂函数为奇函数,
当α为偶数时,幂函数为偶函数.
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式子
名称
常数
x
y
指数函数: y=a x
（a>0且a≠1)
幂函数: y= xα
a为底数
指数
α为指数
底数
幂值
幂值
判断一个函数是幂函数还是指数