文档介绍：关于幂的乘方与积的乘方
第一页，讲稿共五十六页哦
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）
回顾与思考
注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式.
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练****2、判断下列各式的对错，并改正
(1)(a5)2=a7
(2)a5·a2=a10
(3)(x3)3=x6
(4)x3m+1=(x3)m+1
(5)a6·a4=a24
(6)4m·4n=22(m+n)
注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
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注3：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则.
[(am)n]p=(amn)p=amnp
注4：幂的乘方公式还可逆用.
amn=(am)n =(an)m
例如计算[(a3)2]5的值
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解： ∵am=3, an=5
∴a3m+2n=a3m·a2n
=(am)3·(an)2
=33×52
=675.
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例3 计算 (x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.
解：原式= (x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m
=(x-y)3m+(y-x)3m
0 m为奇数
=
2(x-y)3m m为偶数
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提高训练
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2、在括号内填上指数或底数
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幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= (m、n都是正整数)
amn
回顾与思考
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积的乘方的意义
积的乘方概念：是指底数是乘积形式的乘方。
例如： (ab)3 ) (3x)2 (-2xy)4
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( 3x )2 = 3x·3x = (3·3) ·(x·x) = 9x2.
( 3x )2
( ab )3
= (ab)· (ab)· (ab)
= (a·a·a) ·(b·b·b)
= a3b3.
( ab )3
( 4y )3
(4y)3=(4y)·(4y)·(4y)=(4·4·4)·(y·y·y)=64y3 .
（乘方的意义）
（使用交换律和结合律）
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(ab)n=anbn(n为正整数).
猜想
(ab)n=
anbn
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在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( )
=an·bn． ( )
幂的意义
乘法交换律、结合律
幂的意义
n个ab
n个a
n个b
(ab)n = an·bn的证明
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上式显示:积的乘方=
积的乘方
乘方的积
(ab)n =
an·bn
（m,n都是正整数）
每个因式分别乘方后的积
积的乘方法则
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+bn ” 成立吗？
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三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ?
?
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
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(abc)n = ? (n为正整数).
(abc)n = (abc)· … ·(abc)
=(a · a… ·a)·(b · b … ·b) ·(c · c … ·