文档介绍：关于平面向量的加法及其几何意义
第一页，讲稿共二十七页哦
1 向量：既有 又有 的量叫向量
2 相等向量：长度 且方向 的向量
A
B
C
O
A
B
C
A
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
第十二页，讲稿共二十七页哦
说明：
1：用三角形法则作图要求首尾相连
2：用平行四边形法则作图要求向量有共同的起点
规定：
a+0
0+ a
a
=
=
3：三角形法则与平行四边形法则本质上是一致的
说明：此规定是对向量加法定义的补充
4: 实数相加结果是数，而向量相加结果是向量.
A
B
C
O
A
B
C
第十三页，讲稿共二十七页哦
a
b
O.
A
B
O.
A
B
C
3 .例1 已知向量a、b，求作向量a+b.
作法1：
在平面内任取一点O，
作法2：
在平面内任取一点O，
作OA= a， AB=b，
则OB=a+b.
作OA= a， OB=b，
连结OC，则OC=OA+OB=a+b.
以OA、OB为
邻边做 OACB，
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练****1 已知向量a、b，用向量加法的三角形法则作向量a+b.
a
b
a
b
a
b
a
b
（1）
（2）
（3）
（4）
a
b
a+b
（1）
A
B
C
a
b
a+b
（2）
A
B
C
a+b
a
b
（3）
A
B
C
a+b
a
b
（4）
A
B
C
用三角形法则作图的关键是首尾相连，结果由起点指向终点
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练****2 已知向量a、b，用向量加法的平行四边形法则作向量a+b.
a
b
a
b
（1）
（2）
a+b
a
b
（1）
a+b
a
b
（2）
O
A
B
C
O
A
B
C
用平行四边形法则作图的关键是将两向量平移到共同的起点
第十六页，讲稿共二十七页哦
思考：当两个向量共线时，它们的加法与数的加法关系如何？
结论：
a
b
a
b
（1）
（2）
4.
1 两向量同向时，和的模等于模的和， 且方向与两向量的方向相同.
2 两向量异向时，和的模等于模的差的绝对值， 方向与模较大的向量的方向相同.
A
a+b
B
C
a+b
A
B
C
（1）
（2）
a
b
a
b
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5探究：
1 当a、b不共线时，
|a+b|
|a|+|b|
<
2 当a、b同向时，
|a+b|
|a|+|b|
=
3 当a、b异向时，
|a+b|
| |a|-|b| |
=
a+b
A
B
C
a
b
a+b
A
B
C
a
b
a+b
A
B
C
<
| |a|-|b| |
结论：
|a+b|
|a|+|b|
| |a|-|b| |
第十八页，讲稿共二十七页哦
A
B
C
a
b
D
a
b
a+b
6探究：
数的加法满足交换律与结合律，任意向量a、b的加法是否也满足交换律与结合律？
结论：
交换律：a+b=b+a
a+b
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A
B
C
D
a
b
a
b
a+b
6探究：
数的加法满足交换律与结合律，任意向量a、b的加法是否也满足交换律与结合律？
结论：
交换律：a+b=b+a
A
B
C
a
b
D
c
a+b+c
a+b
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
第二十页，讲稿共二十七页哦
A
B
C
D
a
b
a
b
a+b
6探究：
数的加法满足交换律与结合律，任意向量a、b的加法是否也满足交换律与结合律？
结论：
交换律：a+b=b+a
A
a
B
C
D
b
c
a+b+c
b+c
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
a+b
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练****3. 根据图示填空：
(1)a+d= ;
(2)c+b= .
练****4. 根据图示填空：
(1)a+b= ;
(2)c+d= .
(3)a+b+d=