文档介绍：数列基础知识点和方法归纳
等差数列的定义与性质
定义： an 1 an
d （d为常数）， an
a1
n 1 d
等差中项： x， A， y 成等差数列
2 A
x
y
a1
an n
数列基础知识点和方法归纳
等差数列的定义与性质
定义： an 1 an
d （d为常数）， an
a1
n 1 d
等差中项： x， A， y 成等差数列
2 A
x
y
a1
an n
n n 1
d
前 n 项和Sn
na1
2
2
性质：an是等差数列
（ 1）若m n
p q ，则aman
ap aq；
（ 2）数列 a2 n 1
, a2n
, a2n 1仍为等差数列， Sn，S2n
Sn，S3n
S2n⋯⋯仍为等差数
列，公差为 n 2d ；
（ 3）若三个成等差数列，可设为
a d， a， a d
（ 4）若 an，bn是等差数列，且前 n 项和分别为 Sn，Tn
，则am
S2m 1
bm
T2m 1
（ 5） an为等差数列
Sn an2
bn （a，b为常数，是关于 n 的常数项为 0 的二
次函数）
Sn的最值可求二次函数 Sn an2 bn 的最值；或者求出an中的正、负分界
项，
等比数列的定义与性质
定义： an 1
q （q为常数， q
0 ），an
a1qn 1
an
.
等比中项： x、 G、 y 成等比数列
G2
xy ，或 Gxy .
na1 (q
1)
前 n 项和：Sn
a1 1
qn
（要注意！）
1
( q
1)
q
性质： an
是等比数列
（ 1）若m n
p q ，则a·a a·a
m
n
p
q
1
（ 2） Sn，S2n Sn，S3nS2n⋯⋯仍为等比数列 ,公比为 q n .
注意：由 Sn求 an时应注意什么？
1 时，a1S1；
n2时