文档介绍：椭圆知识点
知识点一：椭圆的定义
平面内一个动点 P 到两个定点F1、F2
的距离之和等于常数 ( PF1PF22a F1 F2 ) ,
这个动点 P 的轨迹叫椭圆 . 这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭
注意：①与坐标系无关的椭圆本身固有的性质， 如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；
②与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等
知识点三：椭圆相关计算
1．椭圆标准方程中的三个量a,b, c 的几何意义a2 b2c 2
2
2. 通径 : 过焦点且垂直于长轴的弦, 其长2b
a
焦点弦：椭圆过焦点的弦。
3. 最大角 :p 是椭圆上一点，当 p 是椭圆的短轴端点时，F1PF2为最大角。
椭圆上一点和两个焦点构成的三角形称为 焦点三角形。
S PFF
2
b 2
tan
F1 PF2 （注意公式的推导）
1
2 ，其中
焦点三角形的面积
求椭圆标准方程的步骤（待定系数法） ．
(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x 轴上还是在 y 轴上．
2
(2)设方程：
x
2
y
2
b 0) 或x
2
y
2
①依据上述判断设方程为
2
2 =1(a
2
2 =1(a b 0)
a
b
b
a
②在不能确定焦点位置的情况下也可设
mx2＋ ny2＝ 1(m＞0，n＞ 0 且 m≠ n)．
(3)找关系，根据已知条件，建立关于a，b，c 或 m，n 的方程组．
(4)解方程组，代入所设方程即为所求．
点与椭圆的位置关系 :
x
2
y
2
<1, 点在椭圆内；x
2
y
2
x
2
y
2
2
2
2
2 =1，点在椭圆上；
2
2 >1, 点在椭圆外。
a
b
a
b
a
b
直线与椭圆的位置关系
设直线方程 y＝kx＋m，若直线与椭圆方程联立，消去
y 得关于 x 的一元二次方程： ax2＋
bx＋c＝ 0(a≠0)．
(1)
＞ 0，直线与椭圆有 两个公共点 ；
(2)
＝ 0，直线与椭圆有 一个公共点 ；
(3)
＜ 0，直线与椭圆 无公共点．
8. 弦长公式：（注意推导和理解）
若直线 l : y kx b 与圆锥曲线相交与A 、 B 两点，A（x1, y1), B( x2, y2)则弦长
AB( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 )2( x1 x2 ) 2 (kx1 kx2 ) 21 k2 x1x2
1 k 2 (x1 x2 ) 24 x1 x2 =
点差法：
就是在求解 圆锥曲线 题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候， 利用直线和圆锥曲线的两个交点， 并把交点代入圆锥曲线的方程， 并作差。求出直线的斜率 ，然后利用中