直线和圆知识点总结.docx

文档介绍：练****一（直线和圆部分）
知识梳理
1．直线的倾斜角
的X围是
；求直线斜率的两种方法：①定义： k
(
2
) ；
。
（ 2）几何法：利用圆心到直线的距离
d 和圆半径的大小关系
① d r
；② d
r
； d r
。
10．圆的切线方程
①若圆的方程为 x2
y2
r 2，点 P( x0 , y0 ) 在圆上，则过
P 点，且与圆 x2
y2
r 2相
切的切线方程为
xx0
yy0
r 2；
②经过圆 (x
a)2
( y
b)2
r 2上的 P(x0 , y0 ) 的切线方程为：
( x0 a)( x
a) ( y0
b)( y
b)
r 2。 y
y0
k ( x x0 )
点 P( x , y ) 在圆外，则可设切线方程为
y y0
k (x
x0) ,利用直线与圆相切，利用
0
0
圆心到直线的距离等于半径，解出k。
11．计算直线被圆截得的弦长的两种方法：
1）几何法：运用弦心距、弦长的一半及半径构成直角三角形计算。
2）代数法：利用韦达定理及弦长公式
AB
1 k 2 xA
xB
(1
k 2 ) ( xA
xB )2
4xA xB
12．设圆
C1： (x x1) 2
( y
y1 )
2
r12
，圆 C2： ( x
x2 )2
( y y2 )2
r22
，则有两圆
①相离
C1C2
；②外切
C1C2
；③内切
C1C2
；
2
④相交C1C2；⑤内含C1C2．
13．对称问题
①点关于点的对称：利用中点坐标公式。
②直线关于点对称：利用取特殊点法或转移法。
③点关于直线对称：利用垂直和平分。
④直线关于直线对称：转化为点关于直线对称问题解决。如果是平行直线，还可以利用
平行直线之间距离。如果是相交直线，可以利用已知交点，夹角相等的方法。
常用的对称关系：点(a,b)
点 (a,b) 关于原点的对称点
(-a,-b),
点 ( a,b) 关于点(a0, b0)的对称点的坐标为
(2a0 a,2b0 a)
点 (a,b)关于 x 轴的对称点 (a,-b)，
点 (a,b)关于 y 轴的对称点为 (-a,b)，
点 (a,b)关于直线 y=x 的对称点为 (b,a)，
点(a,b)关于直线 y= -x 的对称点 (-b,-a) ，
点 (a,b)关于直线
y=x+m 的对称点为 (b-m,a+m),
点 (a,b)关于直线
y=