文档介绍：122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则93128
例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯净度x%时所需费用（单位：元）为
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则93128
例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯净度x%时所需费用（单位：元）为
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： （1）90％ （2）98％
解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数
所以，纯净度为90%时，
所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨
：
(1)y＝x－2 (2)y＝cosx
(3)y＝log3x (4)y＝e0
[解析] 由求导公式得
【思路点拨】 解答本题可先求导函数，再求导数值．
考点二
求某一点处的导数
【思维总结】 求函数在某一点处的导数需要先对原函数进行求导，再将变量值代入导函数求解，要分清f′(x)与[f(x)]′的区别．
考点三
求曲线的切线方程
解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系：
一是切点坐标满足曲线方程；二是切点坐标满足对应切线的方程；三是切线的斜率是曲线在此切点处的导数值．
已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程．
作业
(x)＝ax2＋bx－7经过点(1,1)，且在点(1,1)处的抛物线的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值．
变式：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线
y＝x－3相切，求a、b、c的值．
【思路点拨】 题中涉及三个未知量，已知三个独立条件，因此，要通过解方程组来确定a、b、c的值．
【思维总结】 本题巧妙地利用导数的几何意义，即切线的斜率建立了未知参数的方程，使问题轻松解决．另外，本题还考查了导数的公式，点和曲线的位置关系等知识．
【解】 (1)y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′
＝(x5)′－(3x3)′－(5x2)′＋6′
＝5x4－9x2－10x.
(2)法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′
＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)·3
＝18x2－8x＋9.
法二：∵y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6，
∴y′＝18x2－8x＋9.
变式训练3 已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7经过点(1,1)，且在点(1,1)处的抛物线的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值．
[答案] D
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