文档介绍：一题多解的本质在初三的数学复习中, 我们常常采用一题多解来培养学生的发散思维、创新能力, 构建知识的网络,整合知识。建构主义认为,知识是学生在已有经验基础上的建构。每个人的知识基础是不一样的, 建构的方法可能就不一样,从而为一题多解提供了可能性。初三的学生经过三年的学习, 初中阶段的数学内容已基本掌握了, 知识内容丰富, 也为一题多解提供了可能性。在复习相似三角形一节中,有这样一道题:如图,有一块直角三角形的铁皮余料,它的直角边 BC为4㎝, AC为3㎝, 若利用余料中现成的直角, 从中裁出一个面积尽可能大的正方形来,则这个正方形的边长为多少? D E F A C B 由于教师在上课时已复习过相似三角形的知识,学生受思维定势的影响, 多数采用相似三角形来解。即可证: △ BEF ∽△ FDA ,得 EF BE = AD DF ,设正方形边长为 x, 则有 BE=4-x , AD=3-x ,即 x x?4 =x x?3 ,解之得 x=7 12 。①认知心理学家将问题解决过程看作是对问题空间( problem space ) 的搜索过程。问题空间是问题解决者对一个问题所达到的全部认识状态。人在解题过程中,要利用各种算子改变问题的起始状态, 经过各种中间状态, 逐步达到目标状态, 从而解决问题。问题解决的本质是对问题空间的搜索, 以找到一条从问题的起始状态达到目标状态的通路。②其认知过程分别为: 问题表征、模式识别、解题迁移、解题监控。问题表征指形成问题空间, 包括明确问题的初始状态、目标状态及允许的操作。模式识别是指当主体接触到数学问题之后, 能将该问题归类, 使得与自己认知结构中的某种数学模式相匹配的过程。先前的解题学习对后继的解题学习的影响即为解题迁移。解题监控指解题者为了达到解题目标, 在解题过程中对解题活动作为意识对象, 对其进行积极主动的计划、监视、调节和监控的过程。学生的认知不同,模式识别也就可能不同。由于学生的个人差异性, 注意的选择性, 有的学生注意到题目中的平行线, 将其识别为利用平行线的性质, 进行解题迁移。于是有第二种方法: EF∥ AC 可得: AB BF = AC EF 即: AB BF =3 x ① DF∥ BC 可得: AB AF = BC DF AB AF =4 x ②①+②可得: AB BF + AB AF =3 x +4 x 即 1=3 x +4 x ,解之得: x=7 12 D E F A C B 注意到整个三角形被分为三个规则的图形,学生可能将其识别为面积的不变性,将其迁移到利用面积来解决。 S ADF +S DCEF +S BEF =S ABC 2 1 x( 3-x)+2 1 x×x+2 1 x( 4-x )=2 1 ×3×4 解之得: x=7 12 注意到直角,有的学生会识别为直角坐