宿迁市宿豫区陆集初级中学初中数学教学论文 数形结合研究.doc

文档介绍：数形结合研究 a 1 +b 1 =c 1 对于 a 1 +b 1 =c 1 的类型, 许多作者从不同角度进行探究, 这里尝试借助数形结合运用类比思想来进行探究。例1: 一件工作, 甲单独做需 a 天完成, 乙单独做需 b 天完成。如果甲乙合作, 需要 c 天完成。求 a、b、c 三者之间的关系。解:依题意,可得(a 1 +b 1 )c?=1 即: a 1 +b 1 =c 1 例2: 两根电线杆 AB、 CD 的高分别为 a、b 米,它们相距 n 米, AD、 BC 为固定的铁丝, 求 AC、 BD 的交点 M 到地面的距离 MH。解:依题意 MH//AB △ MHD ∽△ ABD BD HD AB MH ?① MH//CD △ MHD ∽△ ABD BD BH CD MH ?②①+②可得, 1??????? BD BD BD BH HD BD BH BD HD CD MH AB MH 即:1?? CD MH AB MH 所以: MH CD AB 111??即: MH ba 111??从例 1、例2 可以看出它们具有相同的结构形式, 从而进行类比: 如果在例 2 中将 BD看作工作量“1”, AB 看作甲单独完成此项工作所需的天数, CD 看作乙单独完成此项工作所需的天数。则 MH 就可看作甲乙合作完成任务的天数。证明:甲的工作效率为 tgC CD BD ?,甲的工作效率为 tgA AB BD ?,甲乙合作的工作效率为: MH MH BD MH BH DH MH BH MH DH BMH tg DMH tg tgC tgA 1???????????所以 MH 可看作甲乙合作完成任务所需的天数。从而可利用例 2 的图形来研究 a 1 +b 1 =c 1 ①c< a,c <b 从图形中可知, MH< AB,MH < CD, 从而 c< a,c <b ②当 a=b 时, c=2 1 a=2 1 b. 当 a=b 时,四边形 ABDC 是一个矩形, M 点是矩形的中心,所以 MH=2 1 AB=2 1 CD。③保持 a 不变, b 变大,则 c 也随之变大从图形可以看到, AB 保持不变, CD 变大时,交点 M 也随之向 A 点移动, MH 变大。④当b 无限大时, a≈c当b 无限大时,交点 M 无限靠近 A 点, MH≈ AB ,即 a≈c