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学****奥数的重要性
1. 学****奥数是一种很好的思维训练。奥数包含了发阴影部分的面积很快就可求得为5×5=25。
又如，一块长30米，宽24米的草地，中间有两条宽2米的走道，把草地分为四块，求草地的面积（）。
这只要把丙向甲平移靠拢，把丁向乙平移靠拢，题目也就很快能解答出来了。（具体解法略）
【旋转成定角】例如下面的题目：
“，半径为8厘米的圆的内外各有一个正方形，圆内正方形顶点都在圆周上，圆外正方形四条边与圆都只有一个接触点。问：“大正方形的面积比小正方形的面积大多少？”
按一般方法，先求大、小正方形的面积，再求它们的差，显然是有难度的。若将小正方形围绕圆心旋转45°，，容易发现，小正方形的面积为大正方形面积的一半。所以，大正方形面积比小正方形的面积大
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（8×2）×（8×2）÷2
=16×16÷2
=128（平方厘米）
又如，，求正方形内阴影部分的面积。（单位：厘米）
表面上看，题目也是很难解答的。但只要将两个卵叶片形的阴影部分绕正方形的中心，分别按顺时针和逆时针方向旋转90°，就得到了一个由阴影部分组成的半圆（），于是，阴影部分的面积就很容易解答出来了。（解答略）
【开扇式旋转】有些图形相互交错，增加了解答的难度。若像打开折扇一样，绕着某个定点作“开扇式”旋转，往往会使人顿开茅塞，使问题很快获得解决。例如，（单位：厘米）。若采用正方形面积减空白部分面积的求法，
计算量是很大的。由于它是由两个形状相同的扇形交叉重叠而成的，我们不妨把右下部的扇形打开，顺时针方向旋转90°，；再继续旋转，。，阴影部分面积便是半圆面积减三角形面积的差。所以，阴影部分面积是
42×÷2-（4+4）×4×2
=-16
=（平方厘米）
又如，（单位：厘米）。
将这个图从中间剪开，以o为旋转中心，将右半部分按顺时针方向转到左半部下方，。于是，阴影部分的面积便是半圆面积减去两直角边均为2厘米的一个空白等腰直角三角形面积的差。即
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（4÷2）2×÷2-2×2÷2
=-2
=（平方厘米）
【将军饮马】据说古代希腊有一位将军向当时的大学者海伦请教一个问题：从A地出发到河边饮马，再到B地（），走什么样的路最近？如何确定饮马的地点？
海伦的方法是这样的：，设L为河，作AO⊥L交L于O点，延长AO至A＇，使A＇O=AO。连结A＇B，交L于C，则C点就是所要求的饮马地点。再连结AC，则路程（AC+CB）为最短的路程。
为什么呢？因为A＇是A点关于L的对称点，AC与A＇C是相等的。而A＇B是一条线段，所以A＇B是连结A＇、B这两点间的所有线中，最短的一条，所以AC+CB=A＇C+CB=A＇B也是最短的一条路了。这就是海伦运用对称变换，找到的一种最巧妙的解题方法。运用这种办法，可以巧妙地解决许多几何问题。
【划线均分】通过中心对称图形的对称中心，任意画一条直线，都可以把原图形均分成两个大小、形状完全相同的图形。利用这一性质，可以使某些较复杂的问题迅速地解答出来。例如
（1）把图形（）的面积，用一条直线分成相等的两个部分。
解题时，只要把这个图形看成是由两个矩形（长方形）组成的组合图形，而矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形， 所以只要找出两个对称中心（对角线交点），利用中心对称图形的上述性质，通过两个对称中心作一条直线，就能把它的面积分成相等的两个部分了。如前页的三种分法都行（）。
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（2），