文档介绍：1 我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢? 概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. O AB D C 两组对边分别平行;即: AD AD ∥∥ BC; AB BC; AB ∥∥ CD CD 对边相等; 即: AB=DC; AD=BC AB=DC; AD=BC 对角相等;即:∠∠ DAB= DAB= ∠∠ BCD ; BCD ; ∠∠ ABC= ABC= ∠∠ CDA CDA 对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO AO=CO; BO=DO zxxk2 用四段木条做一个 ABCD 的活动木框, 将其直立在桌面上轻轻地推动点 D,你会发现什么? 试一试 DA C B DA C B ?OO┓ 90 ° 3 其实我还是平行四边形啊!只是我比较特殊而已,大家发现了我的特殊之处吗? 矩形:有一个角是直角的平行四边形。组卷网 AB D C AB D C ┒ 4 矩形:木门纸张电脑显示屏有一个角是直角的平行四边形。生活中的矩形图怎样的平行四边形是矩形呢?5 邻边: 邻边: 四个角都是直角四个角都是直角互相平分互相平分 AO AO = = CO; BO CO; BO = = DO DO (1) 边: (2) 角: (3) 对角线: 对边: 对边: ( (共性共性) )( (共性共性) )( (个性个性) )( (个性个性) )( (个性个性) ) ( (共性共性) ) AB C DO矩形性质:平行平行 AD AD ∥∥ BC; AB BC; AB ∥∥ CD CD 相等相等 AB AB = = CD; AD CD; AD = = BC BC 相相等等 AC AC = = BD BD 互相垂直互相垂直 AB AB ⊥⊥ BC; AB BC; AB ⊥⊥ AD AD AB D C O ∠∠BAD BAD = =∠∠ABC ABC = =∠∠BCD BCD = =∠∠CDA CDA = = 90 ° ┒┒┒┒ OA=OB=OC=OD= 相等的对角线的一半 6 矩形性质 1: 矩形的四个内角都是直角. 矩形性质 2:矩形的对角线相等. ∵ AC , BD 是矩形 ABCD 的对角线矩形 ABCD ∴ AC = BD, ┒┒┒┒ AB C DO 矩形性质 3:矩形是轴对称图形有 2条对称轴 7 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处,目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗? 为什么? O ABC D 公平公平, ,因为因为 OA=OC=OB=OD OA=OC=OB=OD 8 ┛在矩形 ABCD 中, 0A=OC=OB=OD= AC= BD 2 12 1 在 Rt △ ABD 中, OA 是斜边 BD 的中线, 则 OA= BD 2 1 AO DC B 问题: 矩形 ABCD 中,对角线 AC、 BD相交于点 O.(1) 图中有哪些相等的线段?(2) 图中有哪些特殊形状的三角形? 试试:用文字叙述直角三角形的性质直角三角形的性质: 学科网9 例例1: 1: 如图,矩形如图,矩形 ABCD ABCD 的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点 O O, , ∠∠AOB=60 AOB=60 ° °,AB=4 ,AB=4 ㎝㎝, ,求矩形对角线的长求矩形对角线的长. . 方法小结:如果矩形两对角如果矩形两对角线的夹角是线的夹角是 60 60 ° °或或 120 120 ° ° , , 那么其中必有等边三角形。那么其中必有等边三角形。∴∴ AC AC 与与BD BD互相平分且相等互相平分且相等∴∴ OA=OB OA=OB ∵∵∠∠AOB=60 AOB=60 ° ° ∴∴△△AOB AOB 是等边三角形是等边三角形∴∴ OA=AB=4 OA=AB=4 ㎝㎝∴∴矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8 AC=BD=2OA=8 ㎝㎝解: 解: ∵∵四边形四边形 ABCD ABCD 是矩形是矩形 DC B Ao 10