文档介绍：关于指数函数图像与性质
第一页，讲稿共二十四页哦
材料1:
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂
成4个…一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞
分裂的个数y与x的函数关系是什么?
第二页，讲稿共二十四页哦
关于指数函数图像与性质
第一页，讲稿共二十四页哦
材料1:
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂
成4个…一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞
分裂的个数y与x的函数关系是什么?
第二页，讲稿共二十四页哦
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
第二次
第三次
21
23
22
…………
第x次
……
2x
细胞个数y与分裂次数 x之间的关系式为 y =
2x
第三页，讲稿共二十四页哦
材料2：
将一纸条第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次数与剩下的纸条之间的关系.
第四页，讲稿共二十四页哦
次数 长度
1次
2次
3次
4次
…
…
该纸条截x次后，得到的长度y与x的关系式是
x次
第五页，讲稿共二十四页哦
第六页，讲稿共二十四页哦
指数函数概念
一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是 (0,+∞) .
想一想：
为什么要规定a>0,且a≠
1呢？
第七页，讲稿共二十四页哦
①若a=0，则当x>0时，
=0；
0时，
无意义.
当x
②若a<0，则对于x的某些数值，可使
无意义.
如
③若a=1，则对于任何x
R，
=1，是一个常量，没有研究的必要性.
为了便于研究，规定：a>0 ,且a≠1
在规定以后，对于任何x
R，
都有意义，且
>0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).
时就没有意义 。
第八页，讲稿共二十四页哦
例1：下列哪些是指数函数？
应用举例
第九页，讲稿共二十四页哦
指数函数概念
一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 R , 值域是 (0,+∞) .
第十页，讲稿共二十四页哦
作函数图象
第十一页，讲稿共二十四页哦
作函数图象
第十二页，讲稿共二十四页哦
x
y
o
1
2
3
-1
-2
-3
X
O
Y
第十三页，讲稿共二十四页哦
X
O
Y
Y=1
y=3X
y = 2 x
第十四页，讲稿共二十四页哦
通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：
x
y
(0,1)
y = 1
y = a x
(a＞ 1)
0
x
y
y = 1
y =a x
(0＜a ＜1)
(0,1)
0
第十五页，讲稿共二十四页哦
x
y
o
1
x
y
o
1
R
( 0 , + ∞)
过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1
当x＞0时，y＞1
当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时， 0＜y＜1当x＜0时， y＞1
在R上是增函数
在R上是减函数
(1)定义域
(2)值域
(3)定点
(5)函数值的分布情况
(4)单调性
指数函数的图象和性质
a ＞ 1
0 ＜ a ＜ 1
第十六页，讲稿共二十四页哦
应用示例：
经过点（3，π），求
f(0)、f(1)、f(-3)的值.
(a>0,且a≠1）的图象
第十七页，讲稿共二十四页哦
①、
②、
③、
第十八页，讲稿共二十四页哦
①、
②、
③、
解.（1）
第十九页，讲稿共二十四页哦
①、
②、
③、
解.（1）
第二十页，讲稿共二十四页哦
①、
②、
③、
解.（1）
第二十一页，讲稿共二十四页哦
比较指数大小的方法：
①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征