文档介绍：2
函数的奇偶性
知识要点
1．奇偶函数的定义
（1)假设对于函数f（x）定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f（x)就叫做偶函数．
（2)假设对于函数f（x）定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么数，实数a的值 ．
例2 函数f(x）对一切x、y∈R，都有f（x＋y)＝f(x)＋f（y）．
（1）试判断f(x）的奇偶性；
（2)假设f(－3）＝a,用a表示f(12)．
例3．函数f(x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，求f（2）的值
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变式 假设f(x)＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋8，f(－5)＝－15，求f(5）的值．
例4．定义域为R的奇函数f（x），在x>0时,f（x)=x2+x+1，求f(x）的解析式．
变式 设＞0时,，求当＜0时，的表达式
例5．设定义在［－2,2]上的偶函数f(x）在区间[－2，0]上单调递减,假设f（1－m)<f(m)，务实数m的取值范围．（精品文档请下载）
变式 （009·陕西)定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞）（x1≠x2)，有＜（ ）（精品文档请下载）
A．f（3）＜f(－2）＜f(1) B．f(1)＜f（－2)＜f（3） C．f（－2)＜f(1）＜f(3) D．f（3)＜f（1）＜f（－2）（精品文档请下载）
例7．（湖北高考）f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4）＝f（x)，当x∈（0，2)时，f（x)＝2x2，那么f(7)等于( )（精品文档请下载）
A．－2 B．2 C．－98 D．98
变式 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x＋1)＋f(x）＝3，当x∈［0,1］时，f(x)＝2－x,那么f(－)＝________.（精品文档请下载）
考题回放
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1．(2020·安徽高考）设f(x）是定义在R上的奇函数,当x≤0时，f（x)=2x2—x,那么f（1)=( ）（精品文档请下载）
(）-3 （）—1 (）1 （)3
2．（2020·辽宁高考）假设函数为奇函数,那么a=( ）
3．偶函数f(x）在区间[0,+∞）上单调递增,那么满足的x的取值范围是（ )
4．(2021年高考广东卷文科4) 以下函数为偶函数的是( )
A .y=sinx B。 y= C. y= D. y=ln
5．(2021年高考天津卷文科6)以下函数中,既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( )（精品文档请下载）
A。y=cos2x，xR =log2|x|，xR且x≠0
C。y=，xR D。y=+1,xR
6．（2020年高考山东卷文科5)设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），那么（ ）
(A）-3 （B)—1 (C）1 (D）3
7．（2020年高考安徽卷文科11)设是定义在R上的奇函数，当x≤0时,=，那么 .