文档介绍：蒲场中学数学组课例教学设计执教:九[5] 吴发新教学内容: [2013 人教版九年级上册] 二次函数教学目标: 1. 在实际情景中探索分析两个变量之间的二次函数的关系, 体验用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2. 理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式。教学重难点: 重点:二次函数的概念和解析式。难点:列出二次函数的关系式,并能求出函数自变量的取值范围。教学过程: 一、谈话揭题人类与自然展示美丽的图形成果, 而我正享受人类与大自然富于我们的这些成果,赵洲桥桥拱的弧形,正方体的表面积与棱长的关系在数学作图上的描述,从地面竖直向上抛出的小球高度与运动时间的关系轨迹,城市花池从喷头喷出的水珠在空中直过一条曲线,都可以用我们所学的知识“二次函数”来作形数解释观察图片,这些曲线能否用函数关系式来表示?它们的形状是怎样画出来的? 二、复习导入 1. 问题提示若在一个变化过程中有两个变量 x和 y, 如果对于 x 的每一个值,y 都有一个唯一的值和他对应,那么就说 y是x的[ 函数],x 叫做[ 自变量]。 2. 分析特征形如 y=kx+b 0 ) k?( 的函数是一次函数,当 b=0 时他是正比例函数, y是x 的函数, 并且自变量 x的最高次是 1次。三、合作交流 1. 阅读思考: [ 引言中的面积问题] 如果改变正方体的棱长 x, 那么正方体的表面积 y 会随之改变,y与x 之间有什么关系? 分析:正方体的六个面是全等的正方形[ 教材 P28 图 - 1] 设正方体的棱长为 x ,表面积 y 。对于 x 的每一个值, y 都有一个对应值,即 y是x 的函数,具体关系可以表示为 26xy? 2. 阅读并分析下列两个问题:[ 根据题意列式] 问题 1n 个球队参加比赛,每两个队之间进行一场比赛。比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系? 分析: 每个队要与其他)1?n( 个球队各比赛一场,甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛, 所以比赛的场次数为)1(2 1??nnm 即nnm2 12 1 2??,可以看出表示比赛场的场次数 m与球队数 n 的关系, 对于 n 的每一个值,m 都有有一个对应值,即m是n 的函数。问题 2 某种产品现在的年产量是 20t ,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加 x倍, 那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定, y与x 之间的关系应该怎样表示? 分析: 这种产品的产量是 20t, 一年后的产量是?? tx?1 20 , 再经过一年后的产量是 txx)1(1 20??) ( , 即两年后的产量 2)1( 20xy??即 20 40 20 2???xxy 。同样可以看出表示两年后的产量 y 与计划增产的倍数 x 之间的关系,对于 x 的每一个值, y 都有一个对应值,即 y是x 的函数。 3. 观察与讨论共同之处? 函数,函数关系有哪些三个 20 40 20 ;2 12 1;6 222??????xxynnmxy [1] 函数关系式是整式; [2] 整理后自变量 x 最高次数为 2 次; [3] 二次项的系数不能为 0. 4. 归纳揭题: 一般地,形如)0,,(, 2????acbac bx ax y 是常数, 的函数为二次函数。其中 x 是自变量, a