文档介绍：什么是染色问题
来源：本站原创 文章 奥数网教研组 2020-09-18 20:30：28
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这里的染色问题不是要求如何染色,然后问有多少种染色方法的那类什么是染色问题
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这里的染色问题不是要求如何染色,然后问有多少种染色方法的那类题目，,通过将问题中的对象适当染色,我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案。这类问题不需要太多的数学知识,但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法。
染色问题是数奥解题中的难点，这类问题初看起来好似无从着手,其实只要认真考虑问题也很容易解决，下面就染色问题的解题思路说一下。
以以下图是由14个大小一样的方格组成的图形。试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形？
 
 
   分析:将这14个小方格黑白相间染色（见以以下图),有 8个黑格, ，假设能剪裁成7个小长方形，那么14个格应当是黑、白各7个,和实际情况不符,所以不能剪裁成 7个由相邻两个方格组成的长方形.
以以下图是学校素质教育成果展览会的展室，，不重复地看过各室展览之后，仍回到A 室，问他的目的能否到达，为什么？
 
 
   分析：采用染色法。如右以以下图，共有9 个展览室，对这9个展览室，黑白相间地进展染色,从白室A出发走过第1 扇门必至黑室,再由黑室走过第2 扇门至白室，由于不重复地走遍每一间展览室，因此将走过黑白相间的8个展览室,再回到白室A ,共走过9扇门。由于走过奇数次门至黑室，走过偶数次门至白室。 如今，走过9扇门，必至黑室,所以无法回到原来的白室A .
以以下图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个一样的长方形？
   
 
分析：将40个小正方形剪裁成20个一样的长方形，就是将图形分割成 20个1×2的小长方形，将图形黑白相间染色后，发现有21黑， 19白,黑、白格数目不等,而1×2的小长方形覆盖的总是黑白格各一个，所以不可能做到。
图一
首先，拿到一道题先认真观察，？那就是找染色区域中的一个最多，这个最多是指一个区域,其他区域和它连接的最多。例如图一中A区域A和B、C、D、E、 F连接最广所以A为特殊区域。。此题中有4种颜色那么A可以染4种颜色了。完成这个事件需要A、B、C、D、E、F6步所以用乘法原理。这道题找到了最特殊的A区域第二特殊区域和第三区域确实定也就容易了，C区域是和A相连,连接区域的数量仅次于A区域图一中的C和E区域都可以做第二个特殊区域了,但只能选一个,我们把C当成第二特殊的区域，那么C可以染3种颜色。区域B跟A、C相连那么 B可以染2种。D和A、C、E相连那么只能选1种，对吗?我们仔细观察，按顺序说A--—-4，C——--—-3，B——-—-—-2，D那么连接A、C当A 选色后C有3种可能，D在A、C选色后只有2种可能。E连接A、D也有两种可能。F也是连接着A、E有两种可能。 4×3×2×2×2=96种可能。这道题跟以下一道题有异曲同工之效,大家不妨一起看以以下图二。
图二
图中A和B、C相连有4种染色方式,为第一特殊区域。而B是和A相连的第二特殊区域（切记，此时选第二特殊区域，乃是跟第一特殊区域相连的一个区域）B有3种可能，C连接A、B那么有2种可能，D连接B、C那么有2种可能,同理E也有2种可能。所以此题有4×3×2×2×2=
图三
图中A有5种染色方式C-——-—- 4,B-——--3,D—-—--3，E-——-——3，F--——--3,G——---—3。这道题首先应当注意染色的顺序，先选第一特殊区域，再看跟 ，
图四
有5种颜色，图中个区域染不同的颜色，问有几种染色方式。还按照前面的思路过程解，首先看哪个区域是图中和其他区域相连最多的当成第一特殊区域，A 为这个区域,其次为B，C和D为对称的哪个为第三特殊区域都可以，我们把D看成第三特殊区域，最后为C、E