文档介绍：学必求其心得，业必贵于专精
福建省宁德市 2017 届高三毕业班第三次质量检查
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分,共 60
9 11
, 2 3 9 11
x 0, , y 0, ,不等式 ex y 2 ex y 2 2 4ax 0 恒成立，则实数 a 取
值范围是 （ ）
A ．
, 1
B．
1 ,
C。
1 ,
4
4
2
D ．
, 1
2
第Ⅱ卷（共 90 分)
二、填空题（每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上）
13。 xy
1
8
的二项式中不含 x 的项的系数为
．
x
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a x1, y1
, b
x2 , y2
，若 a
3, b 4,a
b 12 ，则
x1
y1
．
x2
y2
15。已知直线 l : kx y k 3
0
与圆 x2
y2
12
交于 A, B 两点，过 A, B 分别作 l 的
垂线与 x 轴交于 C , D 两点 ,若 AB
4 3
，则 CD
．
16。 已知等边三角形 ABC 三个顶点都在半径为
2 的球面上，球心 O 到
平面 ABC 的距离为 1，点 E 是线段 AB 的中点，过点 E 作球 O 的截面，则
截面面积的最小值是
．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 )
17. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn , Sn
2an 1, bn 是等差数列，且
b1 a1 ,b4 a3 。
（1）求数列 an 和 bn 的通项公式；
(2）若 cn 2
1 ，求数列 cn 的前 n 项和 Tn .
an
bnbn 1
随着生活水平的提高 ,人们对空气质量的要求越来越高 ,某机构为了解公众对“车辆限行”的态度 ,随机抽查 50 人，并将调查情况进行整理后制成下表：
年龄
（岁）
频数
15,25 25,35 35,45 45,55 55,60
10 10 10 10 10
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赞***
3 5 6 7 9
数
1)世界联合国卫生组织规定 : 15,45 岁为青年， 45,60 为中年 ,根据以上统计数据填写以下 2 2 列联表：
青年 中年 合计
人 人
不赞
成
赞成
合计
2)判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下，认为赞成“车柄限行”与年龄有关？
n ad bc
2
K 2
c b d ,其中 n a b c d
附：
a b a d a
独立检验临界值表 :
P K 2
k
k0
(3)若从年龄 15,25 ,
25,35 的被调查中各随机选取
1人进行调查，设选
中的两人中持不赞成“车辆限行
"态度的人员为
,求随机变量 的分
布列和数学期望 E .
19.
如图，在四棱台
1111
中 底面
为平行四边
ABCD A BC D
,
ABCD
形,
BAD 120 , M 为 CD 上的点。且
A1 ABA1 AD 90 , AD A1A 2, A1B1 DM 1.
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1）求证 : AM A1B ;
2）若 M 为 CD 的中点