文档介绍：数列专题
考点一：求数列的通项公式
由 an 与 Sn 的关系求通项公式
由 Sn 与 an 的递推关系求 an 的常用思路有：
①利用 Sn－Sn－ 1＝an(n ≥2) ： a n ＋1 ＝ an·an ＋
2(n ≥1)(a n≠0)
{a n } 为等比数列
n
(3) 通项公式法： an＝c·q(c 、q 均是不为 0 的常数， n∈ N* ) ? {a n} 为等比数列
(4){a n} 为等差数列 ? {a an} 为等比数列(a>0 且 a≠1)
为等差数列
(1) 若 m、 n、p、q∈N* ，且 m＋n＝p
(1) 若 m、n、p、q∈ N*，且 m＋n＝p
＋q，
＋q，
则 ＋ ＝ ＋ 则 am·an＝ ap·aq am an ap aq
特别：若
m＋ n＝ 2p，则 a ＋ a
特别地，若 m＋n＝2p，则 am·an
mn
2
p
p
＝a .
性质
＝2a .
nm
(2)a n＝amqn －m
(2)a
＝a ＋(n －m)d
(3) 数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m， 也
( 3) 若等比数列前 n 项和为 S 则 S ，
nm
是等差数列，
S2m－ Sm，S3m－S2m 仍成等比数列，即
(S2m－Sm) 2＝Sm(S 3m－S2m)(m ∈N* ，公比
即 2(S2m－Sm) ＝Sm+(S3m－S2m)
q≠－ 1)
．
n
a
1
1－q
n
a －a q
(1)q ≠1，S ＝
1n
前 n 项和 n＝ n
1
n
＝
＋
n n－1
1－q
＝ 1－q
a ＋a
1
d
S
2
na
2
(2)q ＝1，S ＝na
n
1
在等差 ( 比) 数列中， a1，d(q) ，n，an，Sn 五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两个．解这类问题时，一般是转化为首项
a1 和公差 d( 公比 q) 这两个基本量的有关运算．
等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现， 是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．
用函数的观点理解等差数列、等比数列
（ 1）对于等差数列 an＝a1＋(n －1)d ＝dn＋(a 1－d) ，当 d≠0时， an 是关于 n 的一次函数，对应的点 (n ，an) 是位于直线上的若干个离散
的点；
当 d＞0 时，函数是单调增函数，对应的数列是单调递增数列， Sn 有最小值；
当 d＝0 时，函数是常数函数，对应的数列是常数列， Sn=na1；
当 d＜0 时，函数是减函数，对应的数列是单调递减数列， Sn 有最大值．
若等差数列的前 n 项和为 Sn ，则 Sn＝pn2＋qn(p，q∈R) ．当 p＝0时， {a n} 为常数列；当 p≠0 时，可用二次函数的方法解决等差数列问题．
（ 2）对于等比数列 an＝a1qn －1，可用指数函数的性质来理解．
当 a1＞0，q＞1 或 a1＜0,0 ＜q＜1 时，等比数列 {a n} 是单调递增数列；
当 a1＞0,0 ＜q＜1 或 a1＜0，q＞1 时，等比数列 {a n} 是单调递减数列；
当 q＝1 时，是一个常数列； 当 q＜0 时，无法判断数列的单调性，它是一个摆动数列．
常用结论
(1) 若{a n} ，{b n} 均是等差数列，Sn 是{a n} 的前 n 项和，则{man＋kbn} ，
Sn
{ n} 仍为等差数列，其中