文档介绍：同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公式考纲要求 1 .理解同角三角函数的基本关系式: sin 2α+ cos 2α=1, sin α cos α= tan αα≠kπ+ π2 k∈ .能利用单位圆中的三角函数线推导出π2 ±α, π± α的正弦、余弦、正切的诱导公式,并能灵活运用. 1 .同角三角函数的基本关系式(1) 平方关系: __________ ; (2) 商数关系: __________. 2 .诱导公式即α+k·2π(k∈Z),-α, π± α的三角函数值, 等于α的同名函数值, 前面加上一个把α看成__________ 时原函数值的符号; π2 ±α的正弦( 余弦) 函数值, 分别等于α的余弦( 正弦) 函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 3 .特殊角的三角函数值角α0° 30° 45° 60° 90° 120 ° 150 ° 180 ° 270 ° 角α的弧度数____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ sin α____ ____ ____ ____ ____ _ ___ ____ ____ ____ cos α____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ tan α____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ 1 .已知 cos( α-π) =- 5 13 ,且α是第四象限角,则 sin α=(). A .- 12 13 B. 12 13 C.± 12 13 D. 5 12 2 .已知 sin x= 2cos x ,则 sin 2x+1=(). A. 65 B. 95 C. 43 D. 53 3 .已知α是第四象限角, tan α=- 5 12 ,则 sin α等于(). A. 15 B .- 15 C. 5 13 D .- 5 13 4 .已知 sin α+ 3cos α 3cos α- sin α=5 ,则 sin 2α- sin α cos α的值是________ . 一、同角三角函数基本关系式的应用【例 1-1】已知 tan α= 14 ,则 cos 2α+ sin 2α的值为__________ . 【例 1-2】已知α是三角形的内角,且 sin α+ cos α= 15 . (1) 求 tan α的值; (2) 把 1 cos 2α- sin 2α用 tan α表示出来,并求其值. 方法提炼 1 .利用 sin 2α+ cos 2α=1 可以实现角α的正弦、余弦的互化,利用 sin α cos α= tan α(α≠kπ+ π2 ,k∈Z) 可以实现角α的弦切互化. 2 .注意公式逆用及变形应用: 1= sin 2α+ cos 2α, sin 2α=1- cos 2α, cos 2α=1- sin .求值或化简中一定要注意角α的范围. 请做演练巩固提升 1,2 二、诱导公式的应用【 例 2-1】化 简: sin 540 °-x tan 900 °-x · 1 tan 450 °-x tan 810 °-x · cos 360 °-x sin -x = __________. 【 例 2-2】化 简 cos π+θ cos θ[cos π-