文档介绍：三角函数的图象与性质考纲要求 1 .能画出 y= sin x,y= cos x,y= tan x 的图象,了解三角函数的周期性. 2 .理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2 π] 上的性质( 如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等) ,理解正切函数在区间- π2 , π2 内的单调性. 1 .周期函数及最小正周期对于函数 f(x) ,如果存在一个非零常数 T ,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有__________ , 则称 f(x) 为周期函数,T 为它的一个周期. 若在所有周期中, 有一个最小的正数,则这个最小的正数叫做 f(x) 的最小正周期. 2 .正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数 y= sin xy= cos xy= tan x 图象定义域 x∈Rx∈R x∈R且x≠π2 +kπ,k∈Z 值域______ ______ _ ____ 单调性在______ 上递增, k∈Z ;在______ 上递减, k∈Z 在______ 上递增, k∈Z; 在______ 上递减, k∈Z 在______ 上递增, k∈Z 最值 x= ________( k∈Z) 时, y max=1; x= ________( k∈Z) 时, y min =- 1 x= ________( k∈Z) 时, y max=1;x= __________( k∈Z) 时, y min =- 1 无最值奇偶性________ ________ ________ 对称性对称中心______ ______ ______ 对称轴______ ____ 无对称轴最小正周期______ ______ ______ 1 .函数 y= cos x+ π3,x∈R(). A .是奇函数 B .是偶函数 C .既不是奇函数也不是偶函数 D .既是奇函数又是偶函数 2 .下列函数中,在π2 ,π上是增函数的是(). = sin = cos x = sin = cos 2x 3 .函数 y= cos 2x+ π2 的图象的一条对称轴方程是(). =- π2 =- π4 = π8 =π 4 .函数 f(x)= tan ωx(ω> 0) 的图象的相邻的两支截直线 y= π4 所得线段长为π4 ,则 f π4 的值是(). .- 1 D. π4 5. 已知函数 y= sin x 的定义域为[a,b], 值域为-1, 12,则b-a 的值不可能是(). A. π3 B. 2π3 D. 4π3 一、三角函数的定义域与值域【例 1】(1) 求函数 y= lg sin 2x+ 9-x 2 的定义域. (2) 求函数 y= cos 2x+ sin x |x|≤π4 的最大值与最小值. 方法提炼 1 .求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图象来求解. 2 .求解涉及三角函数的值域( 最值) 的题目一般常用以下方法: (1) 利用 sin x, cos x 的值域; (2) 形式复杂的函数应化为 y=A sin( ωx+φ)+k 的形式逐步分析ωx+φ的范围, 根据正弦函数单调性写出函数的值域; (3) 换元法:把 sin x或 cos x 看作一个整体,可化为求函数在区