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高中数学立体几何知识点归纳总结
一、——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.
：
①圆台的上下底面，与底面平行的截面都是圆；
②圆台的轴截面是等腰梯形；
③圆台经常补成圆锥来研究。如右图：
，注意相似比的应用.
；
、体积公式：，
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V圆台，（其中r，R为上下底面半径，h为高）
——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
或空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体，简称球；
：
①球心与截面圆心的连线垂直于截面；
②（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r）
：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.
注：球的有关问题转化为圆的问题解决.
、体积公式：（其中R为球的半径）
例：（06年福建卷）已知正方体的八个顶点都在球面上，且球的体积为，则正方体的棱长为_________
（二）空间几何体的三视图与直观图
：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。
——是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；
正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；
侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；
正视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图；
注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“高度”与正视图相等，“宽度”与俯视图。（简记为“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.
（2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。
：
——是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
：
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step1：在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy，（即取 ）；
step2：画直观图时，把它画成对应的轴，取，它们确定的平面表示水平平面；
step3：在坐标系中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于y轴（或在y轴上）的线段长度减半。
结论：一般地，采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的倍.
解决两种常见的题型时应注意：（1）由几何体的三视图画直观图时，一般先考虑“俯视图”.
（2）由几何体的直观图画三视图时，能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线和棱画成虚线。
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
平面的基本性质
——无限延展，无边界
公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。
用途：常用于证明直线在平面内.
图形语言： 符号语言：
公理2：不共线的三点确定一个平面. 图形语言：
推论1：直线与直线外的一点确定一个平面. 图形语言：
推论2：两条相交直线确定一个平面. 图形语言：
推论3：两条平行直线确定一个平面. 图形语言：
用途：用于确定平面。
公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）.
用途：常用于证明线在面内，证明点在线上.
图形语言： 符号语言：
形语言，文字语言，符号语言的转化：
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（二）空间图形的位置关系
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