文档介绍：关于状态空间分析
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由系统机理建立状态空间表达式
例9-2 力、弹簧、阻尼器组成的机械系统
由牛顿定律
其中，输入为F(t), 输出为位移 y(t).
若已知初始位移和初始速度导，并将y (n)用
代入后整理得
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d = 0
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例9-5（续） 设一控制系统的动态方程用微分方程表示为 试求该控制系统的状态空间描述。
解：与下式比较
可得
选取状态变量
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所以状态空间表达式为
对于一个给定的系统而言，状态变量的选取并不是唯一的。
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例9-6 设有双输入－双输出的二阶系统 ，其运动方程为
试写出系统的状态空间表达式
解：按最高阶导数项求解y1、y2的方法，
对以上两方程积分
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选取状态变量
由y1的表达式可得
选取状态变量
则有
由y2的表达式，有
综上
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将上述方程写成矩阵方程形式，有
系统输出矩阵方程为
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由状态变量图求状态空间描述
状态变量图 描述系统状态变量之间关系的图，由积分环节、比例环节和相加符号组成。
状态变量图的特点：每一个积分环节的输出都代表系统的一个状态变量
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P276, 例9-7：
方框图（结构图）状态变量图
步骤：
结构图由典型环节构成；
将一阶惯性环节、二阶震荡环节分解成局部状态图；
设定每一个积分环节的输出为一个状态变量，画出状态变量图。
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例9-7 系统的闭环传递函数为
试绘制系统的状态变量图，并由图列写系统的状态空间描述。
解 将系统的闭环传递函数改写成
令
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作业：
P348 9-3，9-6，9-9
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将传递函数转换成状态空间描述
将状态空间描述转换成传递函数
系统传递函数与状态空间描述
（1）传递函数转换成状态空间描述
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选取状态变量
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若有 ，则输出方程的前两项为零。
此法也可用来求取微分方程中含有输入信号的导数时系统的状态空间描述，注意与前面介绍的方法不同的是B和C不同。
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例9-8 设控制系统的传递函数为 试求该统的状态空间描述。
解
状态方程为
输出方程为
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传递函数的串联实现
传递函数为两多项式相除形式，分子多项式（Numerator）为
分母多项式（Denominator）
如果
为G(s)的m个零点，
为G（s）的n个极点，那么G(s)可以表示为：
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所以系统的实现可以由
共n个环节串联而成，如图（a）所示。
其结构图可以是如图（b）中虚框表示。
(a)
对第一个环节，由于：
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(b) m=n-1的情况
我们令各个积分器的输出为系统状态变量，则得系统状态方程为：
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传递函数的并联实现系统传递函数
为系统的特征方程。当Den(s)=0有n个不等的特征根（ ）
G(s)可以分解为n个分式之和，即：
，称作系统对应极点pi的留数。
其中
其中，
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上式可以用如图所示的并联方式实现。
(a)
(b) 并联实现(无重根)
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从图（b）我们可得系统的状态方程：
输出方程为：
写成矢量形式为：
请注意，这里的系统矩阵A为一标准的对角型。
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如果状态变量选择为
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那么系统输出则为
同样，经过反拉氏变换并展成矩阵形式有 对角阵标准型
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当上述G(s)的分母Den(s)=0有重根时，不失一般性，假设：
即
为q重根，其它为单根。这时G(S)可以分解为：
其中：
i =1,2,…,q
j=q+1,q+2,…,n
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并联实现（有重根）
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取图中每个积分