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一、线性运算
、减法
注意:只有当两个矩阵是同类型的矩阵时,才能进行加法运算
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二 、矩阵与矩阵的乘法
第四页，讲稿共二第一页，讲稿共二十九页哦
一、线性运算
、减法
注意:只有当两个矩阵是同类型的矩阵时,才能进行加法运算
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二 、矩阵与矩阵的乘法
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一般地，有
A与B满足什么条
件时能够相乘？如何乘？
你记住
了吗？
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解
+0.(-1)++-
+0. 1++-
+++-
+1.(-1)++
+++
+++
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2. 矩阵乘法的运算规律
矩阵的乘法满足以下规律
矩阵乘法的运算法则与数的乘法的运算法则的不同点
AB是A左乘B，BA是A右乘B。显然，AB能成立，BA不一定能成立
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3).两个非零矩阵相乘的结果可能是零矩阵
若 AB=0时,一般不能得出A、B中至少有一个为零矩阵的结论.
对于某些特殊的矩阵可能有AB=BA,这时称A、B是可交换的矩阵
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由矩阵相等的定义,得
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例6 用矩阵方程表示下式线性方程组
解
很容易验证得 Ax=b
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1、定义 设A是一个n阶矩阵，对于正整数k,
称为A的k次幂。
三、矩阵的幂乘
2、幂乘的运算规律：任意正整数
,有
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方法一 数学归纳法
猜想
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方法二 利用二项展开公式
将矩阵A分解成A=F+G,要求矩阵F与G的方幂容易计算,且FG=,F和G有一个是单位矩阵E时,计算更加容易.
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你能用数学归纳法的思想求出这一结论吗? 作业！
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方法三 利用乘法结合律
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除了以上求矩阵幂的方法以外,还有应用矩阵的分块求矩阵的幂;.
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四、 矩阵的转置
这一解法是否正确?
正确如何解?
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然而，对于矩阵 和
2、方阵A的行列式具有下列性质：矩阵B是与A同阶的方阵
①
五、方阵的行列式
1、定义 n阶矩阵A的元素按原有的位置构成的行列式，称为矩阵A的行列式，记作detA或
②
③
性质3 可以推广到有限个方阵乘积行列式的情形。即若
均为n阶矩阵，则
，即使AB和BA都有意义，
一般地，有
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