高等代数复习题精选.doc

文档介绍：第一章多项式自测题一、填空题 1. 设( ) ( ) g x f x ,则( ) f x 与( ) g x 的一个最大公因式为. 2. 1 1 1 0 ( ) [ ] n n n n f x a x a x a x a P x ??? ??????,若| ( ) x f x ,则 0a?;若 1 ( ) x f x ?是的根,则 0 1 2 n a a a a ? ?????. ( ( ), ( )) 1 f x f x x ?? ?,则是( ) f x 的重根. 4. 44x?在有理数域,实数域,复数域上的标准分解式为,,. 二、选择题(以下所涉及的多项式,都是数域 P 上的多项式) ( ) | ( ), ( ) | ( ), ( ) 0, ( ) ( ) x f x x g x x g x f x ? ???且与不全为 0, 则下列命题为假的是( ). A. ( ) | ( ( ) ( ) ( ) ( )) x u x f x v x g x ?? B. deg( ( )) min{deg ( ), deg( ( ))} x f x g x ??( deg 意思为次数) ( ), ( ) u x v x ,使( ) ( ) ( ) ( ) ( ), u x f x v x g x x ?? ?则( ( ), ( )) ( ) f x g x x ?? | ( ), x a x ??则( ) ( ) 0 f a g a ? ? ( ( ), ( )) 1 f x g x ?,则以下命题为假的是( ). A. 2 3 ( ( ), ( )) 1 f x g x ? ))()( ),((??xgxfxf C. ( ) | ( ) ( ) g x f x h x 必有( ) | ( ) g x h x ( ). 3次多项式一定可约 0的多项式都可约 ( ). 2 ( ) ( ) p x f x ,则( ) ( ) p x f x 是二重因式 ( ) ( ), ( ), ( ) p x f x f x f x ? ??是的公因式,则( ) p x 的根是( ) f x 的三重根 C. ( ) f x 有重根( ), ( ) f x f x ???有一次因式 ( ) f x 有重根,则( ) f x 有重因式,反之亦然三、判断题 ( ), ( ), ( ) [ ] f x g x h x P x ?,若( ) g x 不能整除( ) h x ,则( ) g x 不整除( ( ) ( )). f x h x ?()