文档介绍：第二章 1 平面几何中的向量方法与物理应用
目标要求：1、使学生运用向量的有关知识解决几何中的点共线、线段长度、直线的夹角等问题。
2、使学生运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算，并
第二章 1 平面几何中的向量方法与物理应用
目标要求：1、使学生运用向量的有关知识解决几何中的点共线、线段长度、直线的夹角等问题。
2、使学生运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算，并
在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力。
3、通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等
问题。
教学重难点：重点：用向量方法解决实际问题的基本方法；向量法解决几何问题的“三步曲”。
难点：实际问题转化为向量问题。
教学课时安排：1课时
知识复****br/>1、平面向量基本定理：是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，使
，则或.
（）cosq =
：，
∥＝λ
：，
⊥·＝O
二、新课：-------探究课
向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。
由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。
平面几何中的向量方法
问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？
例1、已知：平行四边形ABCD。
求证：
解：方法一、（向量法）设 ， 则
A
F
B
E
C
O
D
所以，平行四边形四边平方和等于两对角线平方和
法二、（平几法）分别过点C，D作AB的垂线，CE，DF，则；
相加即得：
说明：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
D
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
A
B
C
（3）把运算结果“翻译”成几何元素。
方法三、（解析法）向量坐标法，模长公式验证。
方法四、（三角函数法，余弦定理推导）设，则，
在中，
同样地，在中，
两式相加即得结论。
例2、如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问
的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.
解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系
向量在物理中的应用：
研究一、力的分解与合成
在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力。你能