文档介绍：关于等差数列前项和性质
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等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d
等差数列定义an+1-an=d(n∈N*)
a、b、c成等差数列
2b= a+c
b为a关于等差数列前项和性质
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等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d
等差数列定义an+1-an=d(n∈N*)
a、b、c成等差数列
2b= a+c
b为a、c 的等差中项
复习回顾
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等差数列的前n项和公式:
形式1:
形式2:
复习回顾
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看作是一个关于n的函数，这个函数
有什么特点？
当d≠0时,Sn是常数项为零的二次函数
则 Sn=An2+Bn
令
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例1、若等差数列{an}前4项和是2，前9项和是－6，求其前n 项和的公式。
，
解得：
解：设首项为a1，公差为d，则有：
∴
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设 Sn= an2 + bn，依题意得：S4=2, S9= －6,
即
解得：
另解：
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例1 已知数列{an}中Sn=n2+3n，求an
例2 已知数列{an}中Sn=n2+3n+1，求an
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若数列 是等差数列，则
也是等差数列，公差为k2d
为也等差数列.
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等差数列的前n项的最值问题
{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.
解法1
由S3=S11得
∴ d=－2
∴当n=7时,Sn取最大值49.
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等差数列的前n项的最值问题
{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.
解法2
由S3=S11得
d=－2<0
∴当n=7时,Sn取最大值49.
则Sn的图象如图所示
又S3=S11
所以图象的对称轴为
7
n
11
3
Sn
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等差数列的前n项的最值问题
{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.
解法3
由S3=S11得
d=－2
∴当n=7时,Sn取最大值49.
∴ an=13+(n-1) ×(-2)=－2n+15
由
得
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∴a7+a8=0
等差数列的前n项的最值问题
{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.
解法4
由S3=S11得
∴当n=7时,Sn取最大值49.
a4+a5+a6+……+a11=0
而 a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8
又d=－2<0,a1=13>0
∴a7>0,a8<0
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求等差数列前n项的最大(小)的方法
方法1:由 利用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的n的值.
方法2:利用an的符号①当a1>0,d<0时,数列前面有若干项为正,此时所有正项的和为Sn的最大值,其n的值由an≥0且an+1≤0求得.②当a1<0,d>0时,数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为Sn的最小值,其n的值由an ≤0且an+1 ≥ 0求得.
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练习:已知数列{an}的通项为an=26-2n,要使此数列的前n项和最大,则n的值为( )
C
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3. 已知数列{an}是正数数列，且
(1)求证{an}是等差数列 ；
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等差数列前项和的最值问题：
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若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则
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两等差数列{an} 、{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,且
求
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（4）
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