文档介绍：关于等差等比数列求和公式推导
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练习: 求和
1. 1+2+3+……+n
答案: Sn=n(n+1)/2
2. 2+4+8+……+2n
答案: Sn=2n+1-2
方法：直接关于等差等比数列求和公式推导
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练习: 求和
1. 1+2+3+……+n
答案: Sn=n(n+1)/2
2. 2+4+8+……+2n
答案: Sn=2n+1-2
方法：直接求和法
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例1 求数列 x, 2x2,3x3, … nxn，… 的前n项和。
解：
⑴当x=0时 Sn=0
⑵当x=1时 Sn=1+2+3+…+ n=n(n+1)/2
⑶当x≠1时
Sn=x+ 2x2+3x3+ … + nxn ①
xSn= x2 +2x3+3x4… + (n-1)xn +nxn +1 ②
①－②得：(1-x)Sn=x+ x2+x3+ … +xn - nxn +1
化简得： Sn =x(1- xn )/(1-x) 2 - nxn +1 /(1-x)
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0 (x=0)
综合⑴⑵⑶得 Sn= n(n+1)/2 (x=1)
x(1- xn )/(1-x) 2 - nxn +1 /(1-x)
(x≠1）
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小结 1:
“错项相减法”求和,常应用于型如{anbn}的数列求和,其中{an}为等差数列, {bn} 为等比数列.
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练习 1
求和: 1/2+2/4+3/8+……+n/2n
方法:
可以将等式两边同时乘以2或1/2,然后利用“错位相减法”求和.
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例2：求和
解：∵数列的通项公式为
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小结2：
本题利用的是“裂项相消法”，此法常用于形如{1/f(n)g(n)}的数列求和，其中f(n),g(n)是关于n（n∈N)的一次函数。
把数列中的每一项都拆成两项的差，从而产生一些可以相消的项，最后剩下有限的几项。
方法：
对裂项公式的分析，通俗地说，裂项，裂什麽？裂通项。
此方法应注意：
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练习 2： 求和
接下来可用“裂项相消法”来求和。
分析：
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例 3：求和
解：
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小结 3：
本题利用的是“分解转化求和法”
方法：
把数列的通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列，再根据公式进行求和。
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练习 3
求和：1+（1+2）+（1+2+22)+…+(1+2+22
+…+2n-1)
分析：利用“分解转化求和”
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总结：
直接求和（公式法）
等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算。
倒序求和
等差数列的求和方法
错项相减
数列{ anbn}的求和，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列。
裂项相消
分解转化法
把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和。
常见求和方法
适用范围及方法
数列{1/f(n)g(n)}的求和，其中 f(n),g(n)是关于n的一次函数。
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