文档介绍：不等式的解法
制作者：
暗夜书香
二次函数型
X^2+X+1>0
解：如图。X∈R
总结：
解此类问题，画出函数大致图像，根据图像解题即可。
不等式的解法
制作者：
暗夜书香
二次函数型
X^2+X+1>0
解：如图。X∈R
总结：
解此类问题，画出函数大致图像，根据图像解题即可。
分式型
f（x）
—— 导出f（x）g(x)>0
g (x)
例：x+1 x-2
—— >1 —— <0
2x-1 2x-1
解：x+1 (x-2)(2x-1)<0
—— -1>0
2x-1 如图，
1
2-x X∈（ —— ，2 ）
—— >0 2
2x-1
高次不等式
高次不等式一般形式：
（x-x1)（x-x2）（x-x3）>0 无重根
（x-x1)^2（x-x2）（x-x3）>0 有重根
例：（x+1）（x-1）（x+3）>0
解：
如图，
X∈（ -3，-1）和（1，+∞）
例：（x-1）^2（x+1）（x+3）（x-4）>0
解：
如图，
x∈(-3,-1)和（4，+∞）
总结：
找出根的零点，从右往左画起，根据奇穿偶返的原则画图，根据图像解题。
绝对值不等式
∣x∣< a导出 –a < x < a
∣x∣> a导出 x < -a 或 x > a
例：∣2x+1∣+ ∣x-1∣< 5
解：
x<-1/2时，-2x-1-x+1<5导出-5/3<x <-1/2
-1/2<x ≤1时，2x-1-x+1<5导出-1/2<x ≤1
x>1时，2x+1+x-1<5导出1<x<5/3
综上， -5/3<x<5/3
总结：
画出数轴，根据其去掉绝对值进行求解，最后对所求解并集。
恒成立问题
f(x)>0恒成立导出f(x)min>0
例： y=√ax^2+ax+1定义域为R,求a
解： ax^2+ax+1≥0
（1）a≠0时，a > 0 且b^2-4ac≤0
导出0 < a ≤ 4
(2) a=0时，1 ≥0
综上， 0 ≤ a ≤ 4
方程与不等式中参数
a=f(x)有解，a取值域
a>f(x)有解， a>f(x)min
a=f(x)恒成立， a>f(x)max
无理不等式
√f(x)< √g(x)导出0 ≤f(x)<g(x)
√f(x)< g(x)导出f(x) ≥0
g(x) ≥0
f(x)<g^2(x)
f(x)< √g(x)导出 (1)f(x)<0 g(x)≥0
(2)f(x)≥ 0 f^2(x)<g(x)