文档介绍：高中立体几何知识点总结
一 、空间几何体
(一) 空间几何体的类型
1 多面体:由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2 旋转 R + π r R) h (h为圆台的圆台
高)
7 球的结构特征
球的定义:以半圆的直径所在的直线为旋转轴，
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半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体。空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体称为球体。
7-2 球的结构特征
? 球心与截面圆心的连线垂直于截面;
222 ? 截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差:r = R – d
?7-3 球与其他多面体的组合体的问题
球体与其他多面体组合，包括内接和外切两种类型，解决此类问题的基本思路是:
? 根据题意，确定是内接还是外切，画出立体图形;
? 找出多面体与球体连接的地方，找出对球的合适的切割面，然后做出剖面图;
? 将立体问题转化为平面几何中圆与多边形的问题;
? 注意圆与正方体的两个关系:球内接正方体，球直径等于正方体对角线;
球外切正方体，球直径等于正方体的边长。
7-4 球的面积和体积公式
2 S = 4 π R (R为球半径) 球面
3 V = 4/3 π R球
(三)空间几何体的表面积与体积
空间几何体的表面积
棱柱、棱锥的表面积:各个面面积之和
2Srlr,，22,,圆柱的表面积 :
2Srlr,，,,圆锥的表面积:
22SrlrRlR,，，，,,,,圆台的表面积:
2SR,4,球的表面积:
2nR,112l,,Slrr=扇形的面积公式(其中表示弧长，表示半径，表示弧度) ,,r扇形36022
空间几何体的体积
VSh,，柱体的体积 : 底
1VSh,，锥体的体积 : 底3
1(台体的体积 : VSSSSh,，，，)下下上上3
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43VR,,球体的体积: 3
(四)空间几何体的三视图和直观图
正视图:光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。
侧视图:光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。
俯视图:光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。 ?画三视图的原则:
正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样
注:球的三视图都是圆;长方体的三视图都是矩形
直观图:斜二测画法
斜二测画法的步骤:
(1)平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;
(2)平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变; (3)画法要写好
用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 二 、点、直线、平面之间的关系
(一)、立体几何网络图:
?
? ? ? 公理4 线线平行 线面平行 面面平行 ? ?
? ? ? ? ? 三垂线定理 ? ? 线线垂直 线面垂直 面面垂直 ? ? 三垂线逆定理 ?
1、线线平行的判断:
(1)、平行于同一直线的两直线平行。
3)、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那(
么这条直线和交线平行。
(6)、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 (12)、垂直于同一平面的两直线平行。
2、线线垂直的判断:
(7)、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也
和这条斜线垂直。
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(8)、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜
线的射影垂直。
(10)、若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。 补充:一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。 3、线面平行的判断:
(2)、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平
面平行。
(5)、两个平面平行，其中一个平
面内的直线必平行于另一个平面。 判定定理:
性质定理:
?判断或证明线面平行的方法
lI,,,l? 利用定义(反证法):，则?α (用于判断);
? 利用判定定理:线线平行线面平行 (用于证明);
? 利用平面的平行:面面平行线面平行 (用于证明);
? 利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)。
l2 线面斜交和线面角:? α = A
直线与平面所成的角(简称线面角):若直线与平面斜交，
则平面的斜线与该斜线在平面***影的夹角θ。
线面角的范围:θ?[0?，90?]
注意:当直线在平面内或者直线平行于平面时，θ=0?;