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阻尼阻尼系 : 数阻尼比
创作：欧阳与
阻尼 C 英语： damping ；是指任阿振动菜统在振动中，田于外界年用和 / 茨 菜统茶 身阖有的原因引起的振 动幅度逐渐下降的特 14，叹及此 ?特牲的: .
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阻尼阻尼系 : 数阻尼比
创作：欧阳与
阻尼 C 英语： damping ；是指任阿振动菜统在振动中，田于外界年用和 / 茨 菜统茶 身阖有的原因引起的振 动幅度逐渐下降的特 14，叹及此 ?特牲的量 T 匕表征。
概连
在移理学和工程学上，阻尼的力学模壑 ?般是 ?个与振动邃度大小廉正比，与 振
动速度方翊直旳力‘该模熨称 : 为粘性 C 茨粘惟丿阻尼模更，是工程中应 用最 广 迄的阻尼模燹。粘牲阻尼模燹能较好地蟆拟空乞、水茅流体对振动的 阻碍年用。 本条目叹下也壬要讨丫仑米占 f 生阻尼模型。然而夹须指岀的是，目然 界中还存 在 很多完全不满足上述摟型的阻尼机制，彎如在具有幔定摩擦系 : 数 的桌面上振
动的弹簧振子，其受到的阻尼力就仅坊目身重量和摩擦系 : 数有灵， 而与速质无 笑。
除筒单的力学振动阻尼外，阻尼的臭体形武 : 还包括电磁阻尼、介质阻尼 ?结构 阻 尼，?0 尽管科学界目前巳经提凹 T 许多种阻尼的数学模熨 ，但实际系 : 统 中阻尼 的移理茶质仍极难确定。下面仅叹力学上的粘惟 阻尼模灵为例，乍? 简单的疣明。
粘性阻尼可表示为叹下玫子：
其中F表示阻尼力,V表示振子的运动速
度C矢量丿，c是表征阻尼大小的常数,
称为阻尼系 : 数，国际单辰制单伍为牛颊 ?秒 /
米。
上 述耒系 : 类比于电学中定义电阻的欧姆定律
在日常圭话中阻尼的例孑随处可兄，一阵大风辽后瘙晃的树会慢慢停下，用手 拨 ?下吉他的弦后声音会毬来毬小 ，等等。阻尼现象是目然界中最为普遍的现 象宅
一。
理想的弾簧阻尼器振子菜统如右图所示。分析其受力分列有：
弹眶力 0 为弾簧的動度菜数 ，x 为振子偏离平衡伍置的证移丿：
Fs = -kx
阻尼力 cc 为阻尼衆数， V 为振子逑度丿：
假段振子不再受到其他外力的年用，于是刁利用牛颊 弟二定律写凹菜统的振动方程：
具中 a 为加速度。
〔编辑〕运动微分方程
上面得對的聚统振动方程刁写庆如下形玩，问题归结为来解辰移 X 矢于时间 t 函数 的二阶常微分方程：
将方程改写庆下面的形武：：
然后为来解叹上的方程，定义两个新参量： 上面定义的弟一个参量，con,称为系：统的C无阻尼状愆下的丿固有频 率。弟二个参量 ，匚，称为阻尼比。
根据定义,阖有频率具有角速度的量纲,而阻尼兀为 无量纲疾量。阻尼坨也 定义为实际的粘隍阻尼系：数C与焙界阻尼系：数CrM比。匚二1时，此时的 阴尼 系 ： 数 称为烷界阻尼菜数 Cr。
微分方程 7 匕为：
根据经验，假设方程解的形玫为
其中参 数 7 —般为夏数。
倍假役解的形天 T 弋入振动微分方程，潯彩耒于丫的特证方程：
解得 Y 为：
〔编辑〕累统行为
：的典熨辰移■时间曲线 菜貌的