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中国科学院大学 课程编号：Z 
试 题 专 用 纸 课程名称：机器学****br/> 任课教师：卿来云
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姓名 学号 成绩
一、基础题（共36分）
1、请描述极大似然估计MLE和最大后验估计MAP之间的区别。请解释为什么MLE比MAP更容易过拟合。（10分）
A
B
C
y
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
2、在年度百花奖评奖揭晓之前，一位教授问80个电影系的学生，谁将分别获得8个奖项（如最佳导演、最佳男女主角等）。评奖结果揭晓后，该教授计算每个学生的猜中率，同时也计算了所有80个学生投票的结果。他发现所有人投票结果几乎比任何一个学生的结果正确率都高。这种提高是偶然的吗？请解释原因。（10分）
3、假设给定如右数据集，其中A、B、C为二值随机变量，y为待预测的二值变量。
对一个新的输入A=0, B=0, C=1，朴素贝叶斯分类器将会怎样预测y？（10分）
假设你知道在给定类别的情况下A、B、C是独立的随机变量，那么其他分类器（如Logstic回归、SVM分类器等）会比朴素贝叶斯分类器表现更好吗？为什么？（注意：与上面给的数据集没有关系。）（6分）
二、回归问题。（共24分）
现有N个训练样本的数据集，其中为实数。
我们首先用线性回归拟合数据。为了测试我们的线性回归模型，我们随机选择一些样本作为训练样本，剩余样本作为测试样本。现在我们慢慢增加训练样本的数目，那么随着训练样本数目的增加，平均训练误差和平均测试误差将会如何变化？为什么？（6分）
平均训练误差：A、增加 B、减小
平均测试误差：A、增加 B、减小
给定如下图(a)所示数据。粗略看来这些数据不适合用线性回归模型表示。因此我们采用如下模型： ，其中。假设我们采用极大似然估计w，请给出log似然函数并给出w的估计。 （8分）
给定如下图(b)所示的数据。从图中我们可以看出该数据集有一些噪声，请设计一个对噪声鲁棒的线性回归模型，并简要分析该模型为什么能对噪声鲁棒。（10分）
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