文档介绍：.
((e^-ex)-八)222
24681012样本数据
2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学(文史类)
本试卷共4页，三大题21小题，BC的周长；
(n)求cos(A「C)的值.
17. (本小题满分12分)
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列
｛bn｝的b3、b4、b5.
(I)求数列｛bn｝的通项公式；
(n)数列｛bn｝的前n项和为Sn,求证：数列｛Sn5｝是等比数列.
18. (本小题满分12分)
如图，已知正三棱柱ABC-人^1®的底面边长为2,侧棱长为3、..2，点E在侧棱A"上,
点F在侧棱BB1上，且AE=,BF=2.
(I)求证CF_5E；
(n)求二面角E-CF-G的大小.
19. (本小题满分12分)
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况•的一般情况下，大桥上的车
流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)，造成堵塞，此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/：当20^x^200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.
(I)当0乞x乞200时，求函数v(x)的表达式；
(H) 当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：
20. 辆/小时)f(x)=xv(x)可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/小时)(本小题满分13分)
设函数f(x)=x3・2ax2・bx•a,g(x)=x2-3x2，其中R,a、=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线I.
(I) 求a、b的值，并写出切线I的方程；
若方程f(x)，g(x)=mx有三个互不相同的实根0、X1、X2，其中为：：：X2，且对任意的x・[x「X2],f(x)•g(x)：：：m(xT)恒成立，求实数m的取值范围.
21. (本小题满分14分)
平面内与两定点A(-a,0)、A,(a,0)(a0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨
迹，加上A、A两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.
(H) 求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
(H)当m--1时，对应的曲线为G;对给定的(-1,0)(0,•：：)，、：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|，求tanRNF?的值；若不存在，请说明理由.
参考答案选择题：，满分50分.
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：本题主要考查基础知识和基本运算•每小题5分，满分25分.
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145
,10000
解答题：本大题共6小题，共75分.
16.
本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力.（满分12分）解：（I）c2二a2b2-2abcosC=14-41=4,4c=2,.△ABC的周长为abc=12^5.
⑴cOsCTs心—os2—.15
sinaQC-4c■'a:::c,.A：：：C，故A为锐角,二"心巧1—晋）2711cos（A-C）=cosAcosCsinAsinC^"584841617.
本小题主要考查等差数列、等比数列及其求和公式等基础知识，同时考查基本运算能力.（满分12分）解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,ad.
依题意，得a-daad=15，解得a=5.
所以｛bn｝中的b3,b4,b5依次为7-d,10,18.
依题意，有（7-d）（18d）=100,解得d=2或d=-13（舍去）.
故｛*｝的第3项为5,公比为2.
由b322，即5=bi，解得d.
4所以｛bn｝是以5为首项,
4
2为公比的等比数列，其通项公式为
(n)数列｛bn｝的前n项和S
"2=52
1—2
_5，即Sn■-^52
44
n_2
g5Sn财+—n4所以S二片=2.
42Sn-524的等比数列.
因此数列｛Sn-｝是以5为首项，，同时考查空间想象能力和
推理论证能力.(满分12分)
解法1:(I)由已知可得CCi=3.、2,CE二GF二22()2=2：3,EF2二AB2(AE