文档介绍：互斥事件【课标要求】 、对立事件的定义,会判断所给事件的类型. . 、对立事件的关系,并能正确区分判断. 【核心扫描】 ,对立事件的概念. (重点) . (重点) ,化为彼此互斥的事件的和,或用转化的方法,借助逆向思维,化为对立事件的概率. (重点、难点) ,我们把一次试验下_____________ ___ 的两个事件 A与B 称作互斥事件. (1) 若A与B互斥,则 P(A +B)=____________ (2) 若A 1,A 2,…,A n中任意两个事件互斥,则 P(A 1+A 2+…+A n)= _____________________ ______. 不可能同时发生 P(A)+P(B)P(A 1)+P(A 2)+…+ P(A n) 对立事件 P ( ) =_______ 1-P(A) 逆事件同时发生有一个发生事件 A+B给定事件 A,B,我们规定 A+B为一个事件,事件 A+B发生是指________________________ ____ . 想一想:对立事件一定是互斥事件吗?反之是否成立? 提示 对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件. A和事件 B至少有一个发生对互斥事件与对立事件的理解(1) A、B互斥是指事件 A与事件 B在一次试验中不会同时发生,用图形表示为: (2) 互斥事件同时发生的概率为 0. (3) 若A、B为对立事件,则在一次试验中,事件 A与它的对立事件只能发生其中一个,并且必然发生其中之一. (4) 若两个事件对立,,那么这两个事件不一定是对立事件. 名师点睛 1. (5) 从集合角度,事件 A的对立事件是全集中事件 : 对概率的加法公式的理解(1) 如果没有“事件 A与事件 B互斥”这一条件,概率的加法公式不成立. (2) 在求某些稍复杂的事件的概率时,可将其分解成一些概率较容易求的彼此互斥的事件,化整为零,化难为易. 2. 较复杂事件概率的求法(1) 求某些较复杂的事件的概率,通常有两种方法:一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和;,方法二常可使概率的计算得到简化. (2) 如果采用方法一,一定要将事件分拆成若干互斥的事件,不能重复或遗漏;如果采用方法二,一定要找准其对立事件,否则容易出现错误. 互斥事件、对立事件概念问题某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅,记事件 A为“只订甲报”,事件 B为“至少订一种报”,事件 C为“至多订一种报”,事件 D为“不订甲报”,事件 E为“一种报也不订”, 判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件. (1) A与C; (2) B与E; (3) B与D; (4) B与C; (5) C与E. 【例1】解(1) 由于事件 C“至多订一种报”中有可能只订甲报,即事件 A与事件 C有可能同时发生,故 A与C不是互斥事件. (2) 事件 B“至少订一种报”与事件 E“一种报也不订”是不可能同时发生的,故 B与E是互斥事件,由于事件 B发生可导致E一定不发生,且事件 E发生会导致事件 B一定不发生, 故B与E还是对立事件. (3) 事件 B“至少订一种报”中有可能只订乙报,不订甲报, 即事件 B发生,事件 D也可能发生,故 B与D不互斥. (4) 事件 B“至少订一种报”中有这些可能: “只订甲报”, “只订乙报”,“订甲、乙两种报”,事件 C“至多订一种报”