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机械工程课内实验
实平衡质量存在时，试件转动后产生离心惯性力F = mω2r，它可分解成垂直分力Fy和水平分力Fx，由于平衡机的工字形板簧和摆架在水平
图3 动平衡机的工作原理
方向（绕y轴）的抗弯刚度很大，所以水平分力Fx对摆架的振动影响很小可忽略不计。而在垂直方向（绕x轴）抗弯刚度小，因此垂直分力产生的力矩M =Fy·l = mω2rlcosφ 的作用下，使摆架产生周期性的上下振动，摆架振幅大小取决于这个力矩的大小。
设试件圆盘1、2上各有一个不平衡质量m1 和m2，它们对x轴的惯性力矩为
M1 = 0，M2 = m2ω2r2l2cosφ2
要使摆架不振动必须要平衡力矩M2。在试件上选择圆盘2作为平衡平面，加平衡质量mp,则绕x轴的惯性力矩
Mp =mpω2rplpcosφp
要使这些力矩得到平衡可根据公式(3)来解决
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∑MA = 0, M2 + Mp = 0
m2ω2r2l2cosφ2 +mp ω2rplpcosφp = 0 （4）
可得
（5）
满足式(6)的条件摆架就不振动了。式中m（质量）和r（矢径）之积称为质径积，mrl称为质径矩，φ称为相位角。
转子不平衡质量的分布有很大的随机性，而无法直观地判断它的大小和相位。因此很难用公式来计算平衡量，但可用实验的方法来解决，方法如下：
选补偿盘作为平衡平面，补偿盘的转速与试件的转速大小相等但转向相反，这时的平衡条件也可按上述方法来求得。在补偿盘上加一个质量mp′（图3），则产生离心惯性力对x轴的力矩
Mp′= mp′ω2rp′lp′cosφp′
根据力系平衡公式（3），有
（6）
式（6）与式（5）只有一个正负号不同。图4是满足平衡条件时平衡质量与不平衡质量之间的相位关系。从图中可进一步比较两种平衡面进行平衡的特点。
（a）φ2=180°+φp （b）φ2=180° φ2=180°-φp′
图4 平衡质量与不平衡质量之间的相位关系
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图4（a）为平衡平面在试件上的平衡情况，在试件旋转时平衡质量与不平衡质量始终在一个轴平面内，但矢径方向相反 。
图4（b）补偿盘为平衡平面，m2和mp′在各自的旋转中，只有在φp′= 0°或180°，
φ2= 180°或0°时它们处在垂直轴平面内，与图4（a）一样达到完全平衡。其他位置时它们的相对位置关