文档介绍：专训2巧用勾股定理求最短路径的长
名师点金：求灵短距离的问題，第一种是通过计算比较解最短问题：第二种是平面图形，将 分散的条件通过几何变换（平移或轴对称）进行集中，然后借助勾股定理解决：第三种是立体 图形，将立体图形展开为平面图形，在平面口 P，使儿B 两城镇到P的距离之和最小-求这个最短距离-
B' N（第6题）
逖J?#：：用展开法求立体图形中最短问题
类型1圆柱中的最短问题
7
•（结
如图，已知圆柱体底面圆的半径为$高为2, AB. 只小虫从A点出发，沿圆柱侧而爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是 果保留根号）.
C
D
A
B
（第7题）
类型2圆锥中的最短问题
已知：如图，观察图形回答下而的问题：
此图形的名称为 .
请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿AS剪开，铺在桌面上，则它的侧面展
开图是_个 .
如果点C是M的中点，在A处有一只蜗牛，在C处恰好有蜗牛想吃的負品，但它 又不能直接沿AC•爬到C处，只能沿此立体图形的表而爬行，你能在侧而展开图中画出蜗牛 爬行的最短路线吗？
SA的长为10,侧面展开图的圆心角为90。，请你求出蜗牛爬行的最短路程.
二)々第8题)
类型3正方体中的最短问题
如图，一个正方体木柜放在墙角处(与墙而和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角C,处.
请你在正方体木柜的表而展开图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径：
当正方体木柜的棱长为4时，求蚂蚁爬过的最短路径的长.
(第9题)
类型4长方体中的最短问题
如图，长方体盒子的长、宽、高分别是12 e赂8 mb 30
一滴蜜糖，一只小虫从E处沿盒子表面爬到C处去吃，求小虫爬行的最短路程.
Z A
C
B
（第10题）
答案
L 4
：（1）如图，过点C作AB的垂线，交月B的延长线于点E.
TZABC= 120。，:.ZBCE=30。.
在 中，•••BC=20 如h
A BE= iO hn.
由勾股楚理可得CE= 12 km.
在 RlAXCE 中，VAC-=A£-+C£-={AB+J?E）-+C£-=8 100+300=8 400. •••AC=20>yiT820X4・6=92 伙加）.
A B E
（第2题）
(2)选择乘“武黄城际列车”.理由如下：乘客车所需时间为篇办)，乘“武黄城际列
车”所需时间约为盖+餌1訥)• j'l击,
•••选择乘“武黄城际列车
3. C点拨：将台阶而展开，连接AB,如图，线段AB 为BC=30X3+10X3=120(cm). AC=50cnb 在 RtAABC 中，根据勾股定理，得 AB-=AC^ +BC-=16 900r所以AB=130cm・所以壁虎至少爬行130 cm.
B
A
（第3题）
4・10
解：如图所示，
T正方形是轴对称图形，点B 口点D是关于直线AC为对称轴的对称点, • :.BN=ND.
:.DN+M^BN+MN.
连接交AC于点P,
T点N为AC上的动点，
由三角形两边之和大于第三边，