文档介绍：典型相关分析因子分析
*
第1页，共65页，编辑于2022年，星期二
要 点
典型相关分析的数学表达方式，假定条件；
典型相关系数的数学含义；
典型变量系数的数学含义；
简单相关，复相关和典型相关的意义；
典型相关的应
*
第22页，共65页，编辑于2022年，星期二
注
有相同的特征根，而可以验证：
根据线性代数的思想，下列矩阵
*
第23页，共65页，编辑于2022年，星期二
方法二
根据数学分析中条件极值的求法，引入Lagrange乘数，求极值问题，则可以转化为求
的极大值，其中和是 Lagrange乘数。
*
第24页，共65页，编辑于2022年，星期二
将上面的3式分别左乘 和
第25页，共65页，编辑于2022年，星期二
将 左乘（3）的第二式，得
并将第一式代入，得
的特征根是 ，相应的特征向量为
第26页，共65页，编辑于2022年，星期二
将 左乘（3）的第一式，并将第二式代入，得
的特征根是 ，相应的特征向量为
第27页，共65页，编辑于2022年，星期二
结论： 既是M1又是M2的特征根， 和 是相应于M1和M2的特征向量。
至此，典型相关分析转化为求M1和M2特征根和特征向量的问题。
第一对典型变量提取了原始变量X与Y之间相关的主要部分，如果这部分还不能足以解释原始变量，可以在剩余的相关中再求出第二对典型变量和他们的典型相关系数。。
第28页，共65页，编辑于2022年，星期二
在剩余的相关中再求出第二对典型变量和他们的典型相关系数。设第二对典型变量为：
在约束条件：
求使 达到最大的 和 。
第29页，共65页，编辑于2022年，星期二
例 家庭特征与家庭消费之间的关系
为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变量：
分析两组变量之间的关系。
*
第30页，共65页，编辑于2022年，星期二
X1
X2
y1
y2
y3
X1
X2
y1
y2
y3
变量间的相关系数矩阵
*
第31页，共65页，编辑于2022年，星期二
典型相关分析
典型相
关系数
调整典型
相关系数
近似方差
典型相关系数的平方
1
2
第32页，共65页，编辑于2022年，星期二
X组典型变量的系数
U1
U2
X1(就餐）
-
X2（电影）
Y组典型变量的系数
V1
V2
Y1（年龄）
Y2（收入）
-
Y3（文化）
第33页，共65页，编辑于2022年，星期二
三、典型变量的性质
1、同一组的典型变量之间互不相关
X组的典型变量之间是相互独立的：
Y组的典型变量之间是相互独立的：
因为特征向量之间是正交的。故
第34页，共65页，编辑于2022年，星期二
2、不同组的典型变量之间相关性
不同组内一对典型变量之间的相关系数为：
第35页，共65页，编辑于2022年，星期二
同对则协方差为i ，不同对则为零。
*
第36页，共65页，编辑于2022年，星期二
3、原始变量与典型变量之间的相关系数
原始变量相关系数矩阵
X典型变量系数矩阵
第37页，共65页，编辑于2022年，星期二
y典型变量系数矩阵
第38页，共65页，编辑于2022年，星期二
第39页，共65页，编辑于2022年，星期二
*