文档介绍：刚体的转动
第1页，共30页，编辑于2022年，星期二
一、基本概念
2．刚体的平动(Translation)
刚体上任意两点间的联线在整个运动过程中，
保持原方向不变。
：
细棒
细棒
薄圆环
或薄圆筒
圆盘或
圆柱体
薄球壳
球体
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* 平行轴定理
以 m 表示刚体的质量，Jc 表示它通过其质心 c 的轴的转动惯量。若另一轴与此轴平行并且相距为d，则此刚体对于后一轴的转动惯量为：
*垂直轴定理
例：
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如图所示的大圆盘，质量为M，半径为R，对于过圆心o点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为 。如果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘，其质量为m，半径为 ，且 。已知挖去的小圆盘相对于过o点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为 ，则挖去小圆盘后剩余部分对于过o点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为多少？
答案：
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四、 转动定律的应用
用求导的方法
积分加初始条件
刚体定轴转动的两类问题：
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例1. 一根轻绳跨过一定滑轮（滑轮 视为圆盘），绳的两端分别 悬有质量 为 m1 和 m2 的物体，m1 < m2 ，滑轮的 质量为 m ，半径为 R，所受的摩擦阻 力矩为 Mr ，绳与滑轮间无相对滑动。
试求：物体的加速度和绳的张力。
已知： m1，m2 ，m， R ，Mr
求：
.
动画
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解: 研究对象 m1 ，m2 ，m
建立坐标，受力分析 如图
.
对各隔离体写出运动方程：
对m1 ：
对m2：
对m：
又：
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联立求得：
注意：当不计滑轮的质量
及摩擦阻力时：
这便是中学所熟知的结果
问：如何求角加速度？
根据 可求得
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例2（0158）电风扇在开启电源后，经过
时间达到了额定转速，此时相应
的角速度为 。当关闭电源后，经
过 时间风扇停转。已知风扇转子
的转动惯量为J，并假定摩擦阻力矩
和电机的电磁力矩均为常量，试根据
已知量推算电机的电磁力矩。
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在 内
解：
关闭电源后，
经过 时间
★ 结果：
电磁
摩擦
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例3（5031）转动着的飞轮的转动惯量为J，
在 时角速度为 。此后飞轮经
历制动过程。阻力矩的大小与角速度
的平方成正比，比例系数为 （ 为
大于零的常数）。当 时，
飞轮的角加速度 。从开始制
动到 所经历的时间
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解：
（1）当 时，飞轮的角加速
度
时
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设开始制动的时刻为
（2）从开始制动到 所经历的时间
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质心
质量中心
分量：
质点系：
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对连续分布的物质，
可以将其分为N个小质元：
质心是相对于质点系本身的一个特定位置,
其相对位置不随坐标系选择而变化。
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例：任意