文档介绍：课时作业 2 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题 1. 设原命题:若a+b≥2,则a,b 中至少有一个不小于 1, 则原命题与其逆命题的真假情况是(). A .原命题真,逆命题假 B .原命题假,逆命题真 C .原命题与逆命题均为真命题 D .原命题与逆命题均为假命题 2 .下面四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是(). >b+>b- 2>b 3>b 3 3 .命题“若x,y 都是偶数,则 x+y 也是偶数”的逆否命题是(). A .若 x+y 是偶数,则 x与y 不都是偶数 B .若 x+y 是偶数,则 x与y 都不是偶数 C .若 x+y 不是偶数,则 x与y 不都是偶数 D .若 x+y 不是偶数,则 x与y 都不是偶数 4 .设 p: log 2x<0,q: 12 x-1>1 ,则 p是q的(). A .充要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件 5 .已知集合 M={x |0<x< 1} ,集合 N={x|-2<x< 1} ,那么“a∈N”是“a∈M”的(). A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 6. (2013 届安徽江南十校联考)“ a 2+b 2 ab ≤-2”是“a>0且b<0”的(). A .必要不充分条件 B .充要条件 C .充分不必要条件 D .既不充分又不必要条件 7. 已知 p: x-1x ≤0,q:4 x+2 x-m≤0,若p是q 的充分条件, 则实数 m 的取值范围是(). >2+≤2+2 ≥≥6 二、填空题 8 .命题“若m>0 ,则关于 x 的方程 x 2+x-m=0 有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为__________ . 9 .设有如下三个命题: 甲: m∩l=A,m,l?α,m,l?β; 乙:直线 m,l 中至少有一条与平面β相交; 丙:平面α与平面β相交. 当甲成立时,乙是丙的__________ 条件. 10 .已知 p是r 的充分不必要条件, q是r 的充分条件, s是r 的必要条件, q是s的必要条件. 现有下列命题: ①s是q 的充要条件; ②p是q 的充分条件而不是必要条件; ③r是q 的必要条件而不是充分条件;④? p是? s 的必要条件而不是充分条件;⑤r是s 的充分条件而不是必要条件. 则正确命题的序号是__________ . 三、解答题 11. 求证: 关于 x 的一元二次不等式 ax 2- ax+1>0 对于一切实数 x 都成立的充要条件是0<a< 4. 12. 设函数 f(x)= lg( x 2-x- 2) 的定义域为集合 A, 函数 g(x)= 3x -1 的定义域为集合B. 已知α:x∈A∩B,β:x 满足 2x+p≤0 ,且α是β的充分条件,求实数 p 的取值范围. 参考答案一、选择题 解析:可以考虑原命题的逆否命题,即a,b 都小于 1,则a+b<2, 显然为真. 其逆命题,即 a,b 中至少有一个不小于 1 ,则 a+b≥2 ,为假,如 a= ,b= , 则a+b< 2. 解析:A 选项中 a>b+1>b, 所以充分性成立, 但必要性不成