文档介绍：2007年高考模拟试题中的思想(分类讨论)试题选编
,,函数的图象与函数的图象相切.
(1)求与的关系式(用表示);
(2)设函数在内有极值点,求的取值范围.
解:(1)依题意,令,得.
,得.
,,.
(2).
.
令,即.
则.
若,则有一个实根,且的变化如下:
于是不是函数的极值点.
若,则有两个不相等的实根,,且的变化如下:
由此,不是函数的极大值点,,当且仅当时,,得或.
,或,
解得或.
故所求的取值范围是.
2 .已知a≥0 ,函数f(x)=(-2ax)
(1)当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论;
( 2)设 f(x)在[-1,1]上是单调函数,求a的取值范围.
解:(1)对函数求导数得
令得[+2(1-)-2]=0从而+2(1-)-2=0
解得
当变化时,、的变化如下表
+
0
-
0
+
递增
极大值
递减
极小值
递增
∴在=处取得极大值,在=处取得极小值。
当≥0时,<-1,在上为减函数,在上为增函数
而当时=,当x=0时,
所以当时,取得最小值
(2)当≥0时,在上为单调函数的充要条件是
即,解得
于是在[-1,1]上为单调函数的充要条件是
即的取值范围是
3. 已知:三次函数,在上单调增,
在(-1,2)上单调减,当且仅当时,
(1)求函数f (x)的解析式;
(2)若函数,求的单调区间.
解:(1)在上单增,(-1,2)上单减
有两根-1,2
令
单调增,单调减
故
故
(2)
当m≤-2时,-m≥2,定义域:
恒成立,上单增;
当时,,定义域:
恒成立,上单增
当m >-1时,-m <1,定义域:
由得x >1,由得x <1.
故在(1,2),(2,+∞)上单增;在上单减.
所以当m≤-2时,h(x)在(-m,+∞)上单增;
当时,上单增;
当m >-1时,在(1,2),(2,+∞)上单增;在(-m,1)单减
(1)解关于a的不等式.
(2)当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数的值.
解:(1)f(1)= =
∵ f(1)>0 ∴-------------------------------- 2分
=24+4b
当b≤-6时,△≤0
∴ f(1)>0的解集为φ;-------------------------------- 4分
当b>-6时,
∴ f(1)>0的解集为----------------------- 6分
(2)∵不等式的解集为(-1,3)
∴ f(x)>0与不等式(x+1)(x-3)<0同解
∵解集为(-1,3)----------------------- 8分
∴----------------------- 11分
解之得----------------------- 13分
,,且有极值.
(1)求实数的取值范围;
(2)求函数的值域;
(3)函数,证明:,,使得成立.
解:(1)由求导可得