文档介绍：2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理
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第1讲 空间几何体
高考《考试大纲》的要求：
① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
②.
◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.
理解以下判定定理：
◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.
◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.
◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.
理解以下性质定理，并能够证明：
◆如果一条直线与一个平面平行,经过该直线的任一个平面与此平面相交,那么这条直线就和交线平行.
◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.
◆垂直于同一个平面的两条直线平行.
◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.
③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.
〔一〕例题选讲：
例1．如图，在正四棱柱 中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是( )
A． B.
C. D.
α
β
A
B
A′
B′
，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，
则AB∶A′B′＝〔 〕
〔A〕2∶1 〔B〕3∶1 〔C〕3∶2 〔D〕4∶3
，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则
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—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2， M、N分别为AB、SB的中点。
〔Ⅰ〕证明：AC⊥SB；
〔Ⅱ〕求二面角N—CM—B的大小；
〔Ⅲ〕求点B到平面CMN的距离.
〔二〕基础训练：
1．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
① ②
③ ④
其中正确命题的序号是〔 〕
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
，直线la,点Q∈l,记点P到平面a的距离为a,点P到直线l的距离为b，点P、Q之间的距离为c，则〔 〕
(A) (B)c
(C) (D)
3、给出以下四个命题： ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
其中真命题的个数是〔 〕
B. 3 C. 2 D. 1
4、以下命题中，正确的选项是 〔 〕
A．经过不同的三点有且只有一个平面 B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线
C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D．垂直于同一个平面的两个平面平行
－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°．假设对于β内异于0的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的大小是__________．
6．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.
P
C
A
B
〔i〕当满足条件 时，有；
〔ii〕当满足条件 时，有.〔填所选条件的序号〕
7．三棱锥P—ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.
(1) 求证