文档介绍：专题：旋转相似
模型：手拉手相似模型，旋转相似成双对。
条件：CD//AB（本质即为△OC及△OAtB,将^OC璘点O旋转到图1和图2的位置。
结论：⑴、△OC8△OABU△OA8△OBD即连接对应点所得的专题：旋转相似
模型：手拉手相似模型，旋转相似成双对。
条件：CD//AB（本质即为△OC及△OAtB,将^OC璘点O旋转到图1和图2的位置。
结论：⑴、△OC8△OABU△OA8△OBD即连接对应点所得的一对新三角形相似。
E、B四点共圆）
⑵、延长AC交BD于点E,则/AEB1BOA（用蝴蝶形图证明）（能得到点A、。
模型特例：共直角顶点的直角三角形相似
A
A
当/AOBWCOD=90时，除
⑴、△OC8△OAB仁△OA8△OBD
⑵、延长AC交BD于点E,则/AEB4BOA=90（用蝴蝶形图证明）
外，还有结论
⑶、BDO—O--=
ACOCOA
⑷、因为ACLBD于点E,那么，若连ADBC,则四边形ABCD寸角线互相垂直，则
.
S四边形ABCD=_ACBD
2222
AD2BC2=AB2CD2
△ABC与△DEF都是等腰三角形，AREF的中点均为O,且顶角/ACBhEDF.
(2)
如图
2,
3,、BF…
右tanZACB=,求=的值;
4CD
(1)如图1,若/ACB=90，探究BF与CD间的数量关系;
12
=—a
4
(3)如图3,若△ABC中AC=BC=a,将^DEF绕点O旋转，设直线CD与直线BF交于点H,则S^CH最大值
为(用含a的式子表示)。
分析:
(1)连OCOD△OBf^AOCDBF=CD
O>D
-F--AC
(2)构造手拉手旋转相似。可证△OB6△OFD,AODC^AOFB
BFOB1/
赤=KT，tan—/ACB
CDOC2
,
问题转化为已知tan/ACB-,求tan—ZACB的问题，必须
熟悉等腰三角形中有关三角函数值的常见处理方法。
,,一一一1,_1
由右图提示可得tan-ZACB=1；
23
(3)由(2)aOBa△OFD,△OD8AOFEB蝴蝶形图易得/CHBWCOB=90;又BC=a,定边定角,
一，1,1
点H在以BC为直径的圆上，易求(S由CHmax=3
,已知在正方形ABCL口正方形
求DF的值
AG
D
BEFG中，求证：AG=CE;
分析：如图2,证△ABGCBE,AG=CE
如图2,连接BD,BF,DF,
易证里=变=J5,ZDBC=/FBE=45)BCBE
・•/DBF/CBE
ADBF-ACBE
.-2
CEBC
vAG=CE
.•空二空~2
AGCE
的值
AH
变式：如图3,正万形ABCDF口EFGHfr,O为BCEF中点(1)求证：AH=DG;(2)求——CF
分析：(1)连接OA,OH,OD,OG,
易证：z\AOH-ADOG
AH=DG
(2)
OE
EH
OB
AB
AABO-AHEO,
AOB"HOE,
AOH=.BOE,
pOEOH又；一=——,
OBOA
.△OBE~AOAH,
也;"5
BEBO易证△BOE三△COF,
BE=CF,
AH
Cf
D
E
，/ACB=ZDCE=90,/ABC=/CED=/CAE=30,AC=3,AE=8,求AD的长。
分析：
连接BE由基本图形易得
3,
可证△AC及△BCEAD=三BE/
BAE=90
在Rt^ABEf乍，由勾股定理求得BE=10
则AD=10^
3
，点A是ADBC内一点，AB=2J3,BC=8,/ABC=600,/DAC=1200,AD=AC,求BD
得长。
一，J
E
法］
分析：构造旋转相似，由基本图形可得出以下几种方法，求出BD=10.
，在^ABC中，/ACB=90°,BG=2ACF、G分别为ACBC的中点，将^CFGg点C顺时针
旋转，直线AF与直线BG交于点I.
(1)求证：AF±BG
(2)当