文档介绍：江苏省邳州市第二中学高三数学复****第 19 . 教学目标: 理解数列的概念, 了解数列通项公式的意义, 了解递推公式是给出数列的一种方法, 并能根据递推公式写出数列的前几项, 理解 na 与nS 的关系,培养观察能力和化归能力. :数列通项公式的意义及求法, na 与nS 的关系及应用. : (一)主要知识: 1. 数列的有关概念; 2. 数列的表示方法:(1 )列举法;(2 )图象法;(3 )解析法;(4 )递推法. 与nS 的关系: 11 ( 1) ( 2) n n n S n a S S n ?????? ??. (二)主要方法: 1. 给出数列的前几项, 求通项时, 要对项的特征进行认真的分析、化归; 2. 数列前 n 项的和 nS 和通项 na 是数列中两个重要的量, 在运用它们的关系式 1 n n n a S S ?? ?时, 一定要注意条件 2n?,求通项时一定要验证 1a 是否适合. (三)例题分析: 例1. 求下面各数列的一个通项: 1 4 9 16 (1) , , , , 2 4 5 7 8 10 11 13 ? ?? ????; (2) 数列的前 n 项的和 2 2 1 n S n n ? ??; (3) 数列?? na 的前 n 项和r raS nn(1??为不等于 0,1 的常数). 解:( 1)2 ( 1) (3 1)(3 1) nnna n n ? ?? ?. (2)当1n?时 1 1 4 a S ? ?,当2n?时1 n n n a S S ?? ?? 4 1 n?, 显然 1a 不适合 4 1 n a n ? ?∴ 4 ( 1) 4 1 ( 2) nna n n ????? ??. (3)由nn raS??1 可得当 2?n 时111 ???? nn ra S ,)( 11?????? nnnnaarSS , ∴1 n n n a ra ra ?? ?,∴1 ( 1) , n n a r ra ?? ?∵ 1,r?∴1 1???r ra a n n ,∵0r?, ∴{ } na 是公比为 1?r r 的等比数列. 又当1?n 时, 111 raS??,∴r a??1 1 1 ,∴11 ( ) 1 1 nnra r r ??? ?. 说明:本例关键是利用 nS 与na 的关系进行转化. 例2. 根据下面各个数列?? na 的首项和递推关系,求其通项公式: (1)???11,1 naa)(2 *Nnna n??; (2)???11,1 naa1?n n)( *Nna n?; (3)???11,1 naa12 1? na)( *Nn?. 解:(1)naa nn2 1????,∴12 n n a a n ?? ?, ∴ 1 2 1 3 2 1 ( ) ( ) ( ) n