文档介绍：排列、组合、解题技巧
排列组合问题是高考必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌
握，实践证明，备考有效方法是题型与解法归类、识别模式、
典型排列组合题的解答策略.
7{1, 5,…，97};被4除余2的数集 为C= {2, 6,…98};被4除余3的数集为D= { 3, 7,…99},易见这四个集合， 每一个都含25个元素；从 A中任取两个数符合要求；从 B、D中各取一个数的取法
也符合要求；从 C中任取两个数的取法同样符合要求；此外其它取法都
+ c25c25 + c25(种).
.交叉问题集合法
某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式n(A UB) = n(A)
+ n(B) — n(A n B)
【例9】从6名运动员中选出 4个参加4X 100m接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑
第四棒，共有多少种不同参赛方法？
分析 设全集I = ｛ 6人中任取4人参赛的排列｝ , A = ｛甲第一棒的排列｝ , B = ｛乙跑第四棒的排列｝,根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：
n( I ) - n(A) - n(B) + n(A A B) = P6 P53 P5 P：= 252(种).
.定位问题优先法
某个(或几个)元素要排在指定位置，可先排这个 (几个)元素，再排其他元素.
【例10】1名老师和4名获奖同学排成一排照像留念，若老师不在两端，则有不同的 排法有 种.
分析 老师在中间三个位置上选一个位置，有P3种；然后4名同学
在其余4个位置上有P44种，共P；P： = 72种.
【eg】书架上有3本不同的书，如果保持这些书的相对顺序不变，再放上2本不同的书，有 种
不同的放法
分析：法一：分两部完成，第一步，固定3本不同的书前后顺序进行排列，设其排列数为N,第二
.3 ...5 …3A5
步，再对三本书进行内部排列，有A33种不同的方法，由分布计数原理，A5 NA3,所以N 弋 20
A3
种不同的方法。
2一
法二：可理解为从 5个位置中选2个进行排列A5 ,三本书放剩余位置。
把元素排成几排的问题，可归结为一排考虑，再分段处理.
【例11】6个不同的元素排成前后两排，每排 3个元素，那么不同的排法种数是
A. 36 B. 120 C. 720 D. 1440.
分析 前后两排可看成一排的两段，因此本题可视为6个不同元素
排成一排，共P；=720种,故选C.
【例12】8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，
某1个元素要排在后排，有多少种排法？(高中代数甲种本第三册 P82, 23②).
分析 看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排2 个，有P42
种；某1个元素在后半段四个位置中选一个，有P4种；其余5个元素任
排在剩余的5个位置上有P；种，故共有P；P：P；= 5760种排法.
10． “至多” 、 “至少”问题间接法
关于“至少”类型组合问题，用间接法较方便．
【例13】 从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任取出 3 台，其中至少要甲型和乙型电视机
各一台，则不同取法共有