文档介绍：排列组合解法
复习巩固
.分类计数原理（加法原理）
完成一件事，有 n类办法，在第1类办法中有 mi种不同的方法，在第 2类办法中有 m12种不同的方 法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：
N mi m2 到各自的一层下电梯，下电梯的方法7^
例6. 8人围桌而坐，共有多少种坐法？
解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人A；并从此位置把圆
形展成直线其余7人共有（8-1 ） !种排法即7 ! C
D—=，B
E；ip：I）A一—一 一 二 一「一 ,一 一 一
G
ABCDEFGHA
一般地,n个不同元素作圆形排列，共有（n-1）! m个元素作圆
1
形排列共有1Am n
练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈
120
.多排问题直排策略
，每排4人，其中甲乙在前排，丙在后排，共有多少排法
解：8人排前后两排，相当于8人坐8把椅子， Aj种，再排后4 个位置上的特殊元素丙有a4种，其余的5人在5个位置上任意排列有a5种，则共有a4A4A5
种
'~^
般地，元素分成多排的排列问题，可归结为一排考虑，再分段研
练习题：有两排座位，前排 11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的 3个座位不 能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是346
.排列组合混合问题先选后排策略
，装入4个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有多少不同的装法.
解：第一步从5个球中选出2个组成复合元共有 C；（包含一个复合元素）装 入4个不同的盒内有 A：种方法，根据分步计数原理装球的方法共有C52A4
解决排列组合混合问题， ？
练习题：一个班有6名战士，其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种任 务，且正副班长有且只有 1人参加，则不同的选法有192种
.小集团问题先整体后局部策略
,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1, 5在两个奇数之间，这样的五位
数有多少个？
解：把1 , 5 , 2 , 4当作一个小集团与3排队共有 A；种排法，再排小集团内部共有 A2A2种排法，
由分步计数原理共有 a2 a2A2种排法.
<152* ♦
小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。
练习题：
1 .计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一 品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为A2A5A4
2. 5男生和5女生站成一排照像 ，男生相邻，女生也相邻的排法有 A2 A5 A5种
，分给 7个班，每班至少一个，有多少种分配方案？
解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成9个空隙。在9个空档中选6 个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法 共有C：种分法。
将n个相同