文档介绍：动点问题探究
胶南隐珠办事处中学:徐军委
山东省隐珠办事处中学
2010年中考数学专题复习24题---动点问题
最后一题并不可怕,更要有信心!
图形中的点、线运动,构成了数学中的一个新问题----动态几何。它通常分为三种类型:动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时,要充分发挥空间想象的能力,不要被“动”所迷惑,而是要在“动”中求“静”,化“动”为“静”,抓住它运动中的某一瞬间,寻找确定的关系式,就能找到解决问题的途径。
本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。
1、如图:已知 ABCD中,AB=7,BC=4,∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动,速度为1cm/s。
7
4
30°
P
若设运动时间为t(s),连接PC,当t为何值时,△PBC为等腰三角形?
若△PBC为等腰三角形
则PB=BC
∴7-t=4
∴t=3
一、问题情景
如图:已知 ABCD中,AB=7,BC=4,∠A=30°
(2)若点P从点A沿 AB运动,速度仍是1cm/s。
当t为何值时,△PBC为等腰三角形?
P
7
4
射线
小组合作交流讨论
二、问题情景变式
P
7
4
当BP=BC时(锐角)
P
7
4
30°
当CB=CP时
∟
E
P
当PB=PC时
7
4
P
E
7
4
当BP=BC时(钝角)
(三)师生互动探索新知
1、如图:已知 ABCD中,AB=7,BC=4,∠A=30°
P
7
4
当BP=BC时
P
7
4
30°
当CB=CP时
∟
E
P
当PB=PC时
7
4
P
E
7
4
当BP=BC时
(2)若点P从点A沿射线AB运动,速度仍是1cm/s。
当t为何值时,△PBC为等腰三角形?
探究动点关键:化动为静,分类讨论,关注全过程
(2)若点P从点A沿射线AB运动,速度仍是1cm/s。
当t为何值时,△PBC为等腰三角形?
P
7
4
当BP=BC时(钝角)
当BP=BC时(锐角)
当CB=CP时
当PB=PC时
∴t=3或11或7+ 或/3 时△PBC为等腰三角形
(三)师生互动探索新知
:已知 ABCD中,AB=7,BC=4,∠A=30°
(3)当t>7时,是否存在某一时刻t,使得线段DP将线段BC三等分?
P
E
P
E
解决动点问题的好助手:
数形结合定相似比例线段构方程
(四)动脑创新再探新知
△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,
点P由点A出发,沿AC向C匀速运动,速度为2cm/s,同时
P
点Q由AB中点D出发,沿DB向B匀速运动,速度为1cm/s,
D
Q
连接PQ,若设运动时间为t(s) (0<t ≤3)
(1)当t为何值时,PQ∥BC?
(五)实践新知提炼运用
(1)当t为何值时,PQ∥BC?
P
D
Q
△ABC中,∠C=90°,AC=6cm, BC=8cm,
点P由点A出发,沿AC向C运动,速度为2cm/s,同时
点Q由AB中点D出发,沿DB向B运动,速度为1cm/s,
连接PQ,若设运动时间为t(s) (0<t ≤3)
若PQ∥BC
则△ AQP~△ABC
(五)实践新知提炼运用
(2)设△ APQ的面积为y( ),求y与t之间的函数关系。
∟
M
∟
N
△ABC中,∠C=90°,AC=6cm, BC=8cm,
点P由点A出发,沿AC向C运动,速度为2cm/s,同时
点Q由AB中点D出发,沿DB向B运动,速度为1cm/s,
连接PQ,若设运动时间为t(s) (0<t ≤3)
P
D
Q
P
D
Q
(五)实践新知提炼运用