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算 法
算法是高中数学课程中的新
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图9－5
(2)如图9－6所示的是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为_____．
图9－6
(3)如图9－7所示的是求某个数列和的程序框图，此程序输出的结果为_____．
图9－7
【分析】这三个小题的重点在于读懂框图．(1)只含有顺序结构，(2)含有条件分支结构，表明函数的定义域为R，当x＜0时，遵从解析式f(x)＝3x－1，否则(即当x≥0时)，遵从解析式f(x)＝2－5x；(3)中有两个循环变量S、I，S是累加变量，I是计数变量；另外还要判断I的奇偶性，以此决定是加还是减．
解：(1)；(2)；
(3)S＝12－22＋32－42＋…＋992－1002＝－5050．
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【评析】题(1)，只含有顺序结构，所表示的算法比较简单，只需按照框图箭头方向依次读出即可．题(2)含有条件分支结构，这是一个与分段函数有关的算法，框图中含有判断框．读包含有判断框的框图时，要特别重视判断框内的条件和框外的文字说明，对应的下一步操作会依条件不同而改变．题(3)含有循环结构，当解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加和累乘时，往往可以利用循环结构来实现算法．循环结构有两种，读包含有循环结构的框图时，除关注判断框内外的说明外，一般要从开始依顺序做几次循环，观察变量的变化规律来帮助读懂算法的含义．
例3 (1)已知平面上的一点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P0到直线l的距离d，并画出程序框图．
(2)用条件分支结构写“已知三个数a、b、c，找出其中最大数”的算法及框图．
(3)写出求的和的算法，画出程序框图，并写出相应程序(选做)．
【分析】正确分析“算理”，才能选择恰当的算法结构，有条理的表达算法．(1)在已知点到直线距离公式的前提下，适合用顺序结构表示；(2)涉及比大小，必须用到条件分支结构；(3)中分母有规律的递增，可以引入累加变量S和计数变量i，且S＝S＋1/i是反复进行的，可以用循环结构表示．
解：(1)算法及框图为：
S1 输入x0，y0；A，B，C；
S2 计算m＝A2＋B2；
S3 计算n＝Ax0＋By0＋C；
S4 计算；
S5 输出d；
(2)算法及框图为：
S1 输入a，b，c；
S2 令x＝a；
S3 若b＞x，则令x＝b；
否则，执行S4；
S4 若c＞x，则令x＝c；
否则，执行S5；
S5 输出x；
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(3)算法及框图为：
S1 输入i＝1，S＝0；
S2 当i≤n时，
i＝i＋1；否则执行S3；
S3 输出S；
程序如下；
S＝0
For i＝1:1:n
S＝S＋1/i
i＝i＋1
end
print(％io(2)，S)
【评析】书写算法时，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用，“算理，，是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现．这三道小题由于算理不同，所蕴含的算法结构也不同．通过实例，模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，可以更好的理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会和理解算法的含义，了解算法语言的基本构成．本例中涉及的“利用公式求点到直线的距离”、“实数排序求最值问题”、“求数列的和或积的问题”，还包括“二分法求函数零点”、“质数的判定”，“求p的近似值”等等，都是算法的典型案例，学****时要给予充分的重视．一般算法的表示方法并不唯一．
不同的算法语言的书写形式是有差别的．本书所采用的是Scilab语言，学****时要了解赋值语句、输入输出语句、if语句、while和for语句的基本含义及表达方式，能够读懂语句表示的算法过程．
例4 (1)用辗转相除法计算56和264