文档介绍：2010年中考数学压轴题100题精选(51-60题)
【051】如图14(1),抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,).[图14(2)、图14(3)为解答备用图]
(1) ,点A的坐标为,点B的坐标为;
(2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)在抛物线上求点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形.
图14(1) 图14(2) 图14(3)
【052】已知二次函数()的图象经过点,,,直线()与轴交于点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在直线()上有一点(点在第四象限),使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似,求点坐标(用含的代数式表示);
(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,请求出
的值及四边形的面积;若不存在,请说明理由.
y
x
O
【053】如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线()经过,,三点,其顶点为,连接,点是线段上一个动点(不与重合),过点作轴的垂线,垂足为,连接.
(1)求抛物线的解析式,并写出顶点的坐标;
(2)如果点的坐标为,的面积为,求与的函数关系式,写出自变量的取值范围,并求出的最大值;
1
2
3
3
1
D
y
C
B
A
P
2
E
x
O
(3)在(2)的条件下,当取得最大值时,过点作的垂线,垂足为,连接,把沿直线折叠,点的对应点为,请直接写出点坐标,并判断点是否在该抛物线上.
【054】如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上,点A、C的坐标分
别为(0,1)、(2,4).点P从点A出发,沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动,到
点C停止;点Q在x轴上,横坐标为点P的横、
经过A、,垂足为M,(秒),△PQR的面积为S(平方单位).
(1)求抛物线对应的函数关系式.
(2)分别求t=1和t=4时,点Q的坐标.
(3)当0<≤5时,求S与t之间的函数关系式,并直接写出S的最大值.
【055】在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点,点,如图所示:抛物线经过点.
(1)求点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点(点除外),使仍然是以为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
B
A
C
x
y
(0,2)
(-1,0)
(第25题)
【056】如图18,抛物线F:的顶点为P,抛物线:与y轴交于点A,与直线
⊥x轴于点D,平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′:,抛物线F′与x轴的另一个交点为C.
⑴当a = 1,b=-2,c = 3时,求点C的坐标(直接写出答案);
⑵若a、b、c满足了
①求b:b′的值;
②探究四边形OABC的形状,并说明理由.
图 18
【057】直线与坐标轴分别交于、两点,、的长分别是方程的两根(),动点从点出发,沿路线→→以每秒1个单位长度的速度运动,到达点时运动停止.
(1)直接写出、两点的坐标;
(2)设点的运动时间为(秒),的面积为,求与之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围);
(3)当时,直接写出点的坐标,此时,在坐标轴上是否存在点,使以、、、为顶点的四边形是梯形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
【058】如图,已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标.
(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.
C
P
B
y
A
(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG轴于点G,使以A、M、,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.
【059】如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.
(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;(4分)
(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由;(4分)
(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,,∠FCN的大小是否总保持不变,若∠FCN的大小不变,请用含a、b的