文档介绍：方差分析新
第1页，共120页，编辑于2022年，星期四
第一节 方差分析的意义
第二节 方差分析的基本原理
第三节 多重比较
第四节 单因素方差分析
第五节 两因素方差分析
第七节 方差分析的基本假定及验单位上的具体项目是各因素的某一水平组合。例如进行3种饲料和3个品种对猪日增重影响的两因素试验，整个试验共有3×3=9个水平组合，实施在试验单位(试验猪)上的具体项目就是某品种与某种饲料的结合。所以，在多因素试验时，试验因素的一个水平组合就是一个处理。
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5、试验单位(experimental unit)
在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。
在畜禽、水产试验中， 一只家禽、 一头家畜、一只小白鼠、一尾鱼，即一个动物；或几只家禽、几头家畜、几只小白鼠、几尾鱼，即一组动物都可作为试验单位。
试验单位往往也是观测数据的单位。
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6、重复(repetition)
在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复；一个处理实施的试验单位数称为处理的重复数。也即每个处理所得到的观察值个数。
例如，用某种饲料喂4头猪，就说这个处理(饲料)有4次重复。
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一、 平方和及自由度的剖分
SS,df
进行方差分析，通常都是从平方和及自由度的剖分入手的。平方和及自由度的剖分，是指依据不同的变异原因，将平方和及自由度剖分为几个组成部分。
假定一个单因素重复数相等试验有k个处理，每个处理有n个重复观察值，总共有nk个观察值，设整个试验的总平均数为 ，某一处理的总和为Ti、平均数为 。
表5-1 k个处理每个处理有n个观测值的数据模式
第二节 方差分析的基本原理
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那么就每一观察值来说则有：
等式两边平方，得
将每处理重复数累加，得
因
再把k个处理累加，得
SST = SSA + SSe
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同理，自由度也可剖分为两部分，
dfT = dfA+dfe
在计算总平方和时，资料中的各个观测值要受 这一条件的约束，故总自由度等于资料中观测值的总个数减1，即kn-1。总自由度记为dfT，即dfT=kn-1。
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在计算处理间平方和时，各处理均数要受
这一条件的约束，故处理间自由度为处理数减1，即k-1。处理间自由度记为dfA， 即 dfA=k-1。
在计算处理内平方和时，要受k个条件的约束，即 。故处理内自由度为资料中观测值的总个数减k，即kn-k 。处理内自由度记为dfe，即dfe=kn-k=k(n-1)。
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综合以上各式得 :
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各部分平方和除以各自的自由度便得到各自的均方， 分别记为 MST（或 ）、MSA（或 ）和MSe（或 ）。
即:
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平方和的计算器计算方法:
SS ＝S2·df
①
SST ：将计算器置于统计状态，将kn个x值全部输入
SST ＝S2·dfT dfT ＝nk-1
②
SSA ： 将计算器置于统计状态将k个 值全部输入
SSA ＝S2·dfA · n dfA = k-1
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其计算器计算方法为：将计算器置于统计状态将k个 值全部输入
SSA ＝S2·dfA ÷ n
③SSe＝ SST-SSA
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例5-1 某种猪场对四个不同品种猪的四个月增重进行测定结果如下，问四个品种猪的增重有无差异？